不同组合的数量可能吗？

Question

给定的位数为m,位数为n.您必须以这样的方式填充这些位置,即每个数字至少出现一次.

例如

给定m为4,n为3,因此您有4个位置和3个数字.现在,总共可能有36个组合.

让我们举一个简单的例子:

m = 3且n = 2(a,b假设)则可能的组合是

aba aab abb bab bba baa

因此,仅6种组合是可能的.是否有任何公式因为我需要找到可能的组合数量？

Answer 1

回答问题

答案是n!S(m,n)，第二类斯特林数S在哪里。

例如，对于m=4, n=3, n!=6, S(4,3)=6, son!S(m,n)=36这是预期的答案。

为什么是这个公式？

第二类斯特林数计算将一组元素S(m,n)划分为非空子集的方法数量。所以对于这道题，数一下将位置分组的方式有多少种，每组对应一个数字。分区后，我们应该为每个组指定一位数字，并且有多种方法可以做到这一点。因此，答案是。mnS(m,n)mnn!n!S(m,n)