如何获得指数和伽马分布的对数似然

Question

我有一些数据，我可以使用例如从Fitting a gamma distribution with (python) Scipy 中获取的代码来拟合伽马分布。

import scipy.stats as ss
import scipy as sp

生成一些伽马数据：

alpha=5
loc=100.5
beta=22
data=ss.gamma.rvs(alpha,loc=loc,scale=beta,size=10000)    
print(data)
# [ 202.36035683  297.23906376  249.53831795 ...,  271.85204096  180.75026301
#   364.60240242]

这里我们将数据拟合到伽马分布：

fit_alpha,fit_loc,fit_beta=ss.gamma.fit(data)
print(fit_alpha,fit_loc,fit_beta)
# (5.0833692504230008, 100.08697963283467, 21.739518937816108)

print(alpha,loc,beta)
# (5, 100.5, 22)

我还可以将指数分布拟合到相同的数据。然而，我想做一个似然比测试。为此，我不仅需要拟合分布，还需要返回可能性。你怎么能在python中做到这一点？

Answer 1

您可以data通过调用 的logpdf方法stats.gamma然后对数组求和来计算 的对数似然。

第一段代码来自您的示例：

In [63]: import scipy.stats as ss

In [64]: np.random.seed(123)

In [65]: alpha = 5

In [66]: loc = 100.5

In [67]: beta = 22

In [68]: data = ss.gamma.rvs(alpha, loc=loc, scale=beta, size=10000)

In [70]: data
Out[70]: 
array([ 159.73200869,  258.23458137,  178.0504184 , ...,  281.91672824,
        164.77152977,  145.83445141])

In [71]: fit_alpha, fit_loc, fit_beta = ss.gamma.fit(data)

In [72]: fit_alpha, fit_loc, fit_beta
Out[72]: (4.9953385276512883, 101.24295938462399, 21.992307537192605)

以下是计算对数似然的方法：

In [73]: loglh = ss.gamma.logpdf(data, fit_alpha, fit_loc, fit_beta).sum()

In [74]: loglh
Out[74]: -52437.410641032831