拉普拉斯的高斯滤波器使用

Question

这是LoG过滤的公式: alt text http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/eqns/eqnlog2.gif

同样在使用LoG过滤的应用程序中,我看到只使用一个参数调用该函数:sigma(σ).我想尝试使用该公式进行LoG过滤(之前的尝试是通过高斯滤波器,然后是laplacian滤波器,带有一些滤波器窗口大小)但是看看那个公式我无法理解滤波器的大小如何与这个公式相关联,是吗？意味着过滤器尺寸是固定的？你能解释一下如何使用它吗？

Answer 1

正如您现在可能从其他答案和链接中找到的那样,LoG过滤器会检测图像中的边缘和线条.仍然缺少的是对σ的解释.

σ是滤波器的比例.一个像素宽的线是线还是噪声？一条线是6像素宽一条线还是一条有两条不同平行边的物体？渐变是从黑色变为白色,跨越6或8像素的边缘还是仅仅是渐变？这是你必须要决定的东西,σ的值反映了你的决定 - σ越大,线越宽,边缘越平滑,忽略越多的噪声.

不要混淆滤波器的比例(σ)和离散近似的大小(通常称为模板).在Paul的链接中, σ= 1.4,模板尺寸为9.虽然使用4σ到6σ的模板尺寸通常是合理的,但这两个量是相当独立的.较大的模板可以更好地逼近滤波器,但在大多数情况下,您不需要非常好的近似.

Answer 2

这也让我感到很困惑,直到我为了一个单项目我必须做同样的事情才知道你应该怎么做公式!

您可以使用此公式生成离散LoG过滤器.如果您编写一些代码来实现该公式,则可以生成用于图像卷积的过滤器.要生成一个5x5模板,只需调用x和y的代码,范围从-2到+2.

这将生成要在LoG模板中使用的值.如果你绘制这个产生的值,你应该看到这个过滤器典型的"墨西哥帽"形状,如下所示:

LoG模板http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/figs/logcont.gif

您可以通过更改模板的宽度(大小)和西格玛值(峰值的宽度)来微调模板.模板越宽越宽,受噪声影响越小,结果将是因为它将在更广泛的区域内运行.

获得过滤器后,可以通过将模板与图像进行卷积将其应用于图像.如果您之前没有这样做,请查看这几个教程. java applet教程 更多数学.

基本上,在每个像素位置,您"放置"卷积模板,以该像素为中心.然后,将周围的像素值乘以模板中相应的"像素",并将结果相加.这是该位置的新像素值(通常您还必须对输出进行标准化(缩放)以使其恢复到正确的值范围内).

下面的代码粗略介绍了如何实现这一点.请原谅任何错误/拼写错误,因为它尚未经过测试.

我希望这有帮助.

private float LoG(float x, float y, float sigma)
{
    // implement formula here
    return (1 / (Math.PI * sigma*sigma*sigma*sigma)) * //etc etc - also, can't remember the code for "to the power of" off hand
}

private void GenerateTemplate(int templateSize, float sigma)
{
    // Make sure it's an odd number for convenience
    if(templateSize % 2 == 1)
    {
        // Create the data array
        float[][] template = new float[templateSize][templatesize];

        // Work out the "min and max" values. Log is centered around 0, 0
        // so, for a size 5 template (say) we want to get the values from
        // -2 to +2, ie: -2, -1, 0, +1, +2 and feed those into the formula.
        int min = Math.Ceil(-templateSize / 2) - 1;
        int max = Math.Floor(templateSize / 2) + 1;

        // We also need a count to index into the data array...
        int xCount = 0;
        int yCount = 0;

        for(int x = min; x <= max; ++x)
        {
            for(int y = min; y <= max; ++y)
            {
                // Get the LoG value for this (x,y) pair
                template[xCount][yCount] = LoG(x, y, sigma);
                ++yCount;
            }
            ++xCount;
        }
    }
}