时间序列 - 相关性和滞后时间

Question

我正在研究一组输入变量和响应变量价格之间的相关性。这些都是按时间顺序排列的。

1）是否有必要平滑输入变量为循环（自回归）的曲线？如果是这样，怎么办？

2）一旦建立相关性，我想准确量化输入变量如何影响响​​应变量。例如：“一旦 X 增加 >10%，那么 6 个月后 y 就会增加 2%。”

我应该考虑哪些Python库来实现这一点——特别是找出两个相关事件之间的滞后时间？

例子：

我已经看过：statsmodels.tsa.ARMA，但它似乎只处理随着时间的推移预测一个变量。在scipy中，协方差矩阵可以告诉我相关性，但无助于计算滞后时间。

Answer 1

虽然问题的一部分更多地是基于统计的，但关于如何在 Python 中做到这一点的部分似乎很适合这里。我发现您通过查看交叉验证上的问题决定在 R 中执行此操作，但如果您决定返回到 Python，或者为了其他发现此问题的人的利益：

我认为您在正确的区域查看 statsmodels.tsa，但它不仅仅是 ARMA 包：

http://statsmodels.sourceforge.net/devel/tsa.html

特别是，请查看 statsmodels.tsa.vector_ar 用于建模多元时间序列。它的文档可以在这里找到：

http://statsmodels.sourceforge.net/devel/vector_ar.html

上面的页面指定它用于处理固定时间序列 - 我认为这意味着消除趋势和任何季节性或周期性。以下链接最终准备好用于预测的模型，但它讨论了用于构建模型的 Box-Jenkins 方法，包括使其固定：

http://www.colorado.edu/geography/class_homepages/geog_4023_s11/Lecture16_TS3.pdf

您会注意到该链接讨论了寻找自相关 (ACF) 和部分自相关 (PACF)，然后使用增强迪基-富勒检验来测试该序列现在是否平稳。所有这三个工具都可以在 statsmodels.tsa.stattools 中找到。同样，statsmodels.tsa.arma_process 也有 ACF 和 PACF。

上面的链接还讨论了使用 AIC 等指标来确定最佳模型；statsmodels.tsa.var_model 和 statsmodels.tsa.ar_model 都包含 AIC（以及其他度量）。相同的措施似乎用于使用 select_order 计算 var_model 中的滞后阶数。

此外，pandas 库至少部分集成到 statsmodels 中，并且本身具有大量时间序列和数据分析功能，因此可能会引起兴趣。时间序列文档位于此处：

http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/timeseries.html