从scipy.optimize.curve_fit获取与参数估计值相关的标准错误

Question

我正在使用scipy.optimize.curve_fit曲线来拟合我的一些数据.在大多数情况下,曲线看起来非常合适.出于某种原因,当我将其打印出来时,pcov = inf.

我真正需要的是计算与我拟合的参数相关的误差,并且即使它确实给出了协方差矩阵,也不确定如何做到这一点.

适合的模型是:

def intensity(x,R_out,R_in,K_in,K_out,a,b,c):
    K_in,K_out = abs(0.0),abs(K_out)
    if x<=R_in:
        return 2*R_out*(K_out*np.sqrt(1-x**2/R_out**2)-
                (K_out-0.0)*np.sqrt(R_in**2/R_out**2-x**2/R_out**2)) + c
    elif x>=R_in and x<=R_out:
        return K_out*2*R_out*np.sqrt(1-x**2/R_out**2) + c
    elif x>R_out:
        return c

intensity_vec = np.vectorize(intensity)



def intensity_vec_self(x,R_out,R_in,K_in,K_out,a,b,c):
    y = np.zeros(x.shape)
    for i in range(len(y)):
        y[i]=intensity_vec(x[i],R_out,R_in,K_in,K_out,a,b,c)
    return y

并且有400个数据点,如果您认为它有用,我可以把它放在这里.

总而言之,我无法curve_fit打印出来pcov并需要帮助以找出原因,以及我是否可以这样做.

另外,如果是一个快速解释,我想知道如何使用pcov数组来获得与我的拟合相关的错误.

谢谢

Answer 1

参数的方差是方差 - 协方差矩阵的对角元素,标准误差是它的平方根. np.sqrt(np.diag(pcov))

关于获取inf,查看和比较这两个例子:

In [129]:
import numpy as np
def func(x, a, b, c, d):
    return a * np.exp(-b * x) + c

xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5, 1)
ydata = y + 0.2 * np.random.normal(size=len(xdata))
popt, pcov = so.curve_fit(func, xdata, ydata)
print np.sqrt(np.diag(pcov))
[ inf  inf  inf  inf]

和:

In [130]:

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
ydata = y + 0.2 * np.random.normal(size=len(xdata))
popt, pcov = so.curve_fit(func, xdata, ydata)
print np.sqrt(np.diag(pcov))
[ 0.11097646  0.11849107  0.05230711]

在这个极端的例子中,d对函数没有影响func,因此它将与方差相关联+inf,或者换句话说,它可以是任何值.d从中删除func会得到有意义的东西.

实际上,如果参数的比例非常不同,请说:

def func(x, a, b, c, d):
    #return a * np.exp(-b * x) + c
    return a * np.exp(-b * x) + c + d*1e-10

inf由于浮点溢出/下溢,您也会得到.

在你的情况,我觉得你从来没有使用过a和b.所以它就像这里的第一个例子.