嵌套函数的 Gnuplot 拟合

Question

f(x)gnuplot 中适合具有下一种形式的函数的正确方法是什么？

f(x) = A*exp(x - B*f(x))

我尝试使用以下方法将其与任何其他函数一样适合：

fit f(x) "data.txt" via A,B 

输出只是一句话：“ stack overflow”

我什至不知道如何寻找这个主题，因此任何帮助将不胜感激。

这种函数是如何调用的呢？嵌套？递归？隐式的？

谢谢

Answer 1

这不仅无法拟合，也无法绘图。您必须写下 f(x) 的显式形式，否则 gnuplot 将循环它，直到达到递归限制。一种方法是使用不同的名称：

f(x) = sin(x) # for example
g(x) = A*exp(x - B*f(x))

现在使用 g(x) 来拟合，而不是 f(x)。如果您从未声明过 f(x)，则 gnuplot 没有可使用的表达式。无论如何，如果你想递归地定义一个函数，你至少需要设置一个递归限制。也许是这样的：

f0(x) = x
f1(x) = A*exp(x - B*f0(x))
f2(x) = A*exp(x - B*f1(x))
f3(x) = A*exp(x - B*f2(x))
...

这可以自动循环：

limit=10
f0(x) = x
do for [i=1:limit] {
j=i-1
eval "f".i."(x) = A*exp(x - B*f".j."(x))"
}

使用上面的表达式可以设置limit变量的递归限制。无论如何，它应保持有限数量。

Answer 2

这是一个递归函数。您需要一个停止递归的条件，例如最大迭代次数：

maxiter = 10
f(x, n) = (n > maxiter ? 0 : A*exp(x - B*f(x, n+1)))

fit f(x, 0) "data.txt" via A,B

当然你必须检查，当递归停止时应该返回哪个值（这里我使用了0）