按平方根的小数部分查找数字

Question

我有一个数学问题,包括两个问题:

• 我们能找到一个N只能知道其平方根的小数部分,直到精度(只是小数部分的近似值,因为小数部分永远不会结束)
• 答案是独特的吗？这意味着我们找不到两个平方根十进制值相等的整数(例如前50个).

例:

如果我们有0,4142135623730950488016887242097,我们能否发现它是2的平方根的小数部分或0,418286444621616658231167581对于1234567890第二个问题的答案很简单,因为,假设我们有50个小数,可能的整数的平方数root远远超过小数部分的10 ^ 50-1可能值,因此不止一个答案.

我非常感谢您的帮助或任何研究课程.

Answer 1

你自己已经回答了第二个问题。不，没有唯一的解决方案。

对于第一个问题，我不知道快速的数学解决方案，但有一些非高性能的编程解决方案：

• 选项 A：强力方法：迭代所有整数，并将每个整数的平方根与您的数字进行比较。

• 选项 B：更棘手的暴力方法，性能更高，但仍然很慢：

  • 迭代从 1 到 M 的整数
  • 将您的小数部分添加到每个数字中
  • 取 2 的幂，看看下一个整数值有多接近
  • 如果下一个整数值非常接近，则取其平方根来计数器检查结果
  • 一旦找到正确的整数就停止

• 选项 C：缓存：

  • 预先计算所有整数的小数部分并将它们存储在 HashMap 中。
  • 使用HashMap快速查找结果
  • 考虑一下：由于数据量非常大，不同的小数部分可能会产生相同的哈希值，这会破坏此选项。