Python中的随机优化

Question

我试图结合cvxopt(优化求解器)和PyMC(采样器)来解决凸随机优化问题.

作为参考,安装两个软件包pip非常简单:

pip install cvxopt
pip install pymc 

两个包都可以很好地独立工作.以下是如何使用以下方法解决LP问题的示例cvxopt:

# Testing that cvxopt works
from cvxopt import matrix, solvers

# Example from http://cvxopt.org/userguide/coneprog.html#linear-programming

c = matrix([-4., -5.])
G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
h = matrix([3., 3., 0., 0.])
sol = solvers.lp(c, G, h)
# The solution sol['x'] is correct: (1,1)

但是,当我尝试将它与PyMC一起使用时(例如,通过在其中一个系数上放置分布),PyMC会给出错误:

import pymc as pm
import cvxopt

c1 = pm.Normal('c1', mu=-4, tau=.5**-2)

@pm.deterministic
def my_lp_solver(c1=c1):
    c = matrix([c1, -5.])
    G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
    h = matrix([3., 3., 0., 0.])
    sol = solvers.lp(c, G, h)
    solution = np.array(sol['x'],dtype=float).flatten()
    return solution

m = pm.MCMC(dict(c1=c1, x=x))
m.sample(20000, 10000, 10)

我收到以下PyMC错误:

<ipython-input-21-5ce2909be733> in x(c1)
     14 @pm.deterministic
     15 def x(c1=c1):
---> 16     c = matrix([c1, -5.])
     17     G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
     18     h = matrix([3., 3., 0., 0.])

TypeError: invalid type in list

为什么？有没有什么方法可以cvxopt很好地发挥PyMC？

背景:

如果有人想知道,PyMC允许您从您选择的任何功能中进行采样.在这种特殊情况下,我们采样的函数是将LP问题映射到解决方案的函数.我们正在从这个函数中提取样本,因为我们的LP问题包含随机系数,因此不能仅仅应用现成的LP求解器.

更具体地说,在这种情况下,单个PyMC输出样本只是LP问题的解决方案.由于LP问题的参数不同(根据您选择的分布),PyMC的输出样本会有所不同,希望得到后验分布.

上面的解决方案受到这个答案的启发,唯一的区别是我希望使用一个真正的通用解算器(在这种情况下cvxopt)

Answer 1

c1生成的类型pm.Normal是numpy array,您只需将其剥离并将其转换为float(c1),然后它可以正常工作:

>>> @pm.deterministic
... def my_lp_solver(c1=c1):
...     c = matrix([float(c1), -5.])
...     G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
...     h = matrix([3., 3., 0., 0.])
...     sol = solvers.lp(c, G, h)
...     solution = np.array(sol['x'],dtype=float).flatten()
...     return solution
... 
     pcost       dcost       gap    pres   dres   k/t
 0: -8.1223e+00 -1.8293e+01  4e+00  0e+00  7e-01  1e+00
 1: -8.8301e+00 -9.4605e+00  2e-01  1e-16  4e-02  3e-02
 2: -9.0229e+00 -9.0297e+00  2e-03  2e-16  5e-04  4e-04
 3: -9.0248e+00 -9.0248e+00  2e-05  3e-16  5e-06  4e-06
 4: -9.0248e+00 -9.0248e+00  2e-07  2e-16  5e-08  4e-08
Optimal solution found.