为什么"代数数据类型"在名称中使用"代数"？

Question

当我学习Scala/Haskell时,我发现有一个代数数据类型的概念.我已经阅读了维基百科的解释,但我还是有一个问题:

为什么它的名字中使用"代数"这个词？它与"代数"有什么关系吗？

Answer 1

简而言之，我们必须考虑代数和类型之间的关系。Haskell 的代数数据类型之所以如此命名，是因为它们对应于范畴论中的初始代数。

维基百科说：

在计算机编程中，特别是函数式编程和类型论中，代数数据类型是一种复合类型，即通过组合其他类型形成的类型。

让我们采用Maybe a数据类型：

data Maybe a = Nothing | Just a

Maybe a表示它可能包含某种类型a-Just Int例如，但也可以为空 - Nothing。在 Haskell 中，类型是对象，例如Int. 运算符获取类型并生成新类型，例如Maybe Int。Algebraic指代数数据类型由以下操作创建的属性algebraic：sums并且product其中：

• “sum”是交替（A | B，意思是A或B但不是两者）
• “产品”是组合（AB，意思是A和B在一起）

例如，让我们sum看看Maybe a. 首先让我们定义Add类型：

data Add a b = Left a | Right b

在 Haskell 中|是or，所以它可以是 orLeft a或Right b。竖线向|我们展示了Maybe上面定义的 sum 类型，这意味着我们可以这样写Add：

type Maybe a = Add Nothing (Just a)

Nothing这是一种unit类型：

在数理逻辑和计算机科学领域（称为类型论）中，单位类型是一种只允许一个值的类型

data Unit = Unit

或者()在哈斯克尔。

Just a是一个单例类型。单例类型是那些只有一个值的类型。

data Just a = Just a

之后我们可以将其重写为：

type Maybe a = Add () a

所以我们有单位类型 -1和单例类型 - a。现在我们可以说它Maybe a与 1 + a 相同。

如果你想深入了解 -数据代数和变异微积分