haskell：自然数的因数

Question

我正在尝试在 Haskell 中编写一个函数来计算给定数字的所有因子，除了它本身。

结果应该是这样的：

factorlist 15 => [1,3,5]

我是 Haskell 和整个递归主题的新手，我很确定我应该在这个例子中应用它，但我不知道在哪里或如何应用。

我的想法是将给定的数字与从 1 到 n div2的列表的第一个元素与mod函数进行比较，但以某种方式递归地进行比较，如果结果是，0则将数字添加到新列表中。（我希望这是有道理的）

我将不胜感激在这件事上的任何帮助

到目前为止，这是我的代码：（它不起作用..但以某种方式说明了我的想法）

 factorList :: Int -> [Int]
 factorList n  |n `mod` head [1..n`div`2] == 0 = x:[]

Answer 1

有几种方法可以处理这个问题。但首先，让我们写一个小帮手：

isFactorOf :: Integral a => a -> a -> Bool
isFactorOf x n = n `mod` x == 0

这样我们就可以编写12 `isFactorOf` 24并获得True或False。对于递归部分，假设我们使用一个带有两个参数的函数：一个是我们想要分解的数字，第二个是我们当前正在测试的因子。我们只测试小于或等于 的因子n `div` 2，这导致：

createList n f | f <= n `div` 2 = if f `isFactorOf` n
                                     then f : next
                                     else next
               | otherwise      = []
    where next = createList n (f + 1)

因此，如果第二个参数是 的因子n，我们将其添加到列表中并继续，否则我们就继续。我们只在f <= n `div` 2. 现在为了 create factorList，我们可以简单地使用createList足够的第二个参数：

factorList n = createList n 1

递归隐藏在createList. 因此，createList是一个工人，你可以把它隐藏在where里面factorList。

请注意，可以factorList使用过滤器或列表推导式轻松定义：

factorList'  n = filter (`isFactorOf` n) [1 .. n `div` 2]
factorList'' n = [ x | x <- [1 .. n`div` 2], x `isFactorOf` n]

但在这种情况下，您不会自己编写递归。

进一步练习：

• 尝试自己实现该filter功能。
• 创建另一个函数，它只返回质因数。您可以使用之前的结果并编写一个素数过滤器，或者编写一个直接生成它们的递归函数（后者更快）。