寻求扩展的除法运算符解释

Question

我正在阅读Itzik Ben-Gan，Lubor Kollar，Dejan Sarka和Steve Kass撰写的有关Codd 在Microsoft SQL Server 2008内部的八个原始运算符：T-SQL查询的内容，并且不了解Divide运算符。

引号定义了Divide运算符：

除数关系用于划分股息关系并产生商关系。商关系由除数表中一列的值组成，第二列包含除数中的所有值。”

该声明与Wikipedia的定义和示例一致。

“为除法运算的计算公式包括三个关系：一个 除以b每Ç，其中一个是被除数，b是除数，并且Ç是介体关系。让关系a具有属性A，关系b具有 属性B。除法运算符返回一个关系，该关系包括除数的所有元组，这样对于除数关系的所有元组，元组{A，B}出现在介体关系中。”

下图用于演示此语句。我相信这些关系按以下顺序表示：分红，除数，调解器和最终结果。

第二个关系（除数）具有用于元组的{a，x}，{a，z}，{b，x}和{b，z}。我的思考过程如下：由于存在元组{b，x}和{b，z}，因此应在最终结果中包括b。我已经在该书的网站上检查了该书的更正（在本文开头链接），并且确定我错了。

为什么图示例a而不是a和b的结果？

Answer 1

关系划分一直是一团糟，而且很可能会保持这种状态。它最初被发明作为关系查询系统能够制定/回答诸如“订阅了所有可能的保险单类型的客户的列表是什么”之类的问题的手段。也就是说，它的目的是作为制定查询的工具，该查询涉及某种通用量化作为确定结果集的谓词。

进一步详细说明我的客户/保单示例，我们假设“所有可能的保险保单类型”集合本身是随时间变化的，即随着时间的推移，可以出现新的保单类型，而其他保单类型可以终止。我们进一步假设某个查询中的“所有可能的保险单类型”具体意味着“当前开放供客户订阅的所有保单类型”（即，已终止的保单类型不属于这组“所有保单类型”） “类型）。

我们假设某一时刻的这组“所有可能的策略类型”是{TYPE1，TYPE3}。TYPE2 已停产。我们还假设客户 ES 仍然拥有 TYPE2 类型的保单，显然是在它停止之前的。因此，客户 ES 具有类型为 {TYPE1, TYPE2, TYPE3} 的策略。

现在回答该客户是否拥有“当前可供订阅的所有保单类型”的问题。您的回答应该是坚定的“是”。您可能会明白这是怎么回事：关系划分以两个集合的比较为中心。一个是“比较”（客户订阅的一组保单类型），另一个是“参考”（当前开放订阅的一组保单类型）。

现在，在集合之间至少可以进行两种有用的比较：一种是相等性，另一种是集合包含性（子集性）。在某些查询情况下，您将需要相等测试，而在其他情况下，您将需要包含测试。而被称为“除法”的关系运算符（无论它的风格如何）不允许做出这种区分。我猜您所问的就是这种现象，答案很简单，选择是通过设计做出的，可以这么说，并且硬连线到操作员的定义中。它使运算符在其定义符合您的需求的情况下“有用”，而在其他情况下则无用。

好消息是，当您必须拼写关系除法的 SQL 时，等号除法和包含除法之间不会有太大区别（尽管代数运算符是，根据定义，只有两者之一，而另一个甚至没有代数运算符）。主要问题是，集合相等性本身在 SQL 中表达起来非常混乱，“在关系除法查询内部”也同样如此......

菲利普已经提出的所有有效观点仍然存在。阅读它们，但要非常仔细。