MathNet Numerics 中 Matrix、SparseMatrix 和 DenseMatrix 之间的区别？

Question

我知道有些矩阵有很多数据，而另一些矩阵主要是 0 或者是空的。但是，与创建 DenseMatrix 对象来保存稀疏矩阵相比，创建 SparseMatrix 对象来保存稀疏矩阵的优势是什么？就方法而言，它们似乎都提供或多或少相同的操作。

我还想知道什么时候你会使用 Matrix 对象来保存数据——因为在有什么优势或情况下，这比使用其他两个更受欢迎。

Answer 1

对于小矩阵（例如小于 1000x1000），密集矩阵效果很好。但在实践中存在很多问题，需要更大的矩阵，但几乎所有值都为零（通常靠近对角线的非零值）。使用稀疏矩阵，可以在密集结构不可行的情况下处理非常大的矩阵（因为它需要太多内存，或者使用 CPU 时间来计算成本太高）。

请注意，截至今天，Math.NET Numerics 直接矩阵分解方法仅针对密集矩阵进行了优化；对稀疏数据使用迭代求解器。

关于类型，在 Math.NET Numerics v3 中，双值矩阵的层次结构如下：

Matrix<double>
  |- Double.Matrix
       |- Double.DenseMatrix
       |- Double.SparseMatrix
       |- Double.DiagonalMatrix

用Matrix<T>I 指完整类型MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix<T>，用 Double.MatrixtoMathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Matrix等。

• Matrix<double>: 始终仅使用此泛型类型声明所有变量、属性和参数。实际上，在大多数情况下，这是用户代码中唯一需要的类型。
• Double.Matrix： 不使用
• Double.DenseMatrix:仅用于创建密集矩阵 - 如果您不想使用构建器 ( Matrix<double>.Build.Dense...)
• Double.SparseMatrix:仅用于创建稀疏矩阵 - 如果您不想使用构建器
• Double.DiagonalMatrix:仅用于创建对角矩阵 - 如果您不想使用构建器