使用偏航和俯仰创建旋转矩阵和模拟 FPS 相机

Question

首先，我必须说，我在这里要做的都是关于点，而不是对象或其他任何东西。而我这里使用的OpenGL更多是为了计算。

所以这是我的问题。我想在我的 2d 上下文中显示一些 3d 点（例如 winform 或图像）；为此，我编写了这个函数：（它使用 C# 并使用 OpenTK（OpenGL 包装器），但我确信如果您了解 OpenGL，无论您是否了解 C#，都可以理解它）

    private Vector3 GetProjectedLocation(
        Vector3 pointPosition,
        Vector3 cameraPosition,
        Matrix4 cameraRotationMatrix)
    {
        float horizentalFov = MathHelper.DegreesToRadians(60.0f);
        float viewRatio = (float)this.RenderSize.Width / this.RenderSize.Height;
        Vector3 cameraReference = new Vector3(0, 0, -1);
        Vector3 transformedReference = Vector3.Transform(cameraReference, Matrix4.Invert(cameraRotationMatrix));
        Vector3 cameraLookatTarget = cameraPosition + transformedReference;
        Matrix4 modelMatrix = Matrix4.Identity;
        Matrix4 viewMatrix = Matrix4.LookAt(cameraPosition, cameraLookatTarget, new Vector3(0, 1, 0));
        Matrix4 projectionMatrix = Matrix4.CreatePerspectiveFieldOfView(horizentalFov, viewRatio, 0.1f, 100.0f);
        Matrix4 viewModelMatrix = viewMatrix * modelMatrix;
        return Helper.Project(
            pointPosition,
            viewModelMatrix,
            projectionMatrix,
            new Rectangle(new Point(), this.RenderSize));
    }

我还写了另一个名为 Project 的函数，因为我在 OpenTK 中没有找到它：

    public static Vector3 Project(Vector3 point, Matrix4 viewmodel, Matrix4 projection, Rectangle viewport)
    {
        Vector4 point4 = new Vector4(point, 1.0f);
        Vector4 pointModel = Vector4.Transform(point4, viewmodel);
        Vector4 pointProjection = Vector4.Transform(pointModel, projection);
        pointProjection.W = (float)(1.0 / pointProjection.W);
        pointProjection.X *= pointProjection.W;
        pointProjection.Y *= pointProjection.W;
        pointProjection.Z *= pointProjection.W;
        return new Vector3
                   {
                       X = (float)((pointProjection.X * 0.5 + 0.5) * viewport.Width + viewport.X),
                       Y = (float)((pointProjection.Y * 0.5 + 0.5) * viewport.Height + viewport.Y),
                       Z = (float)((1.0 + pointProjection.Z) * 0.5)
                   };
    }

当所有三个值（偏航、俯仰和滚转）都为零时，它似乎按预期工作。我可以通过使用俯仰值更改偏航和垂直来水平移动点。滚动也会按照它应该的方式移动它。

当我将音高设置为 90 度时，问题就出现了。在这种情况下，偏航而不是水平移动，而是垂直移动，更糟糕的是，只会将其向下移动。无论我去正面还是负面（-20deg 或 +20deg），它总是下降。有趣的是，当俯仰角为 90 度时，Roll 具有相同的效果，并且它只会像偏航一样垂直向下移动它。将俯仰设置为 -90deg 具有相同的效果，但这次偏航和滚动只会将其向上移动。

当我的两个轴平行并且我失去了一个方向时，这似乎是万向节锁定问题，在这种情况下是滚动。我仍然不明白为什么偏航只在一个方向上起作用。

无论如何，问题在于这种锁定发生在垂直观察时，这是我的程序大部分时间看起来的地方。我已经读到，如果我改变旋转顺序，我可以将万向节锁移到顶部（不太频繁查看的地方）。我尝试了许多订单，但找不到好的订单。所以这是我的代码，也许我做错了：

    private Matrix4 CreateRotationMatrix(char axis, float radians)
    {
        float c = (float)Math.Cos(radians);
        float s = (float)Math.Sin(radians);

        if (axis == 'X')
        {
            return new Matrix4(1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, c, -s, 0.0f, 0.0f, s, c, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
        }
        if (axis == 'Y')
        {
            return new Matrix4(c, 0.0f, s, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, -s, 0.0f, c, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
        }
        return new Matrix4(c, -s, 0.0f, 0.0f, s, c, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
    }

    private Matrix4 MatrixFromEulerAngles(Vector3 euler, string order)
    {
        return CreateRotationMatrix(order[2], GetEulerAngle(order[2], euler))
               * CreateRotationMatrix(order[1], GetEulerAngle(order[1], euler))
               * CreateRotationMatrix(order[0], GetEulerAngle(order[0], euler));
    }

    private float GetEulerAngle(char angle, Vector3 euler)
    {
        if (angle == 'X') return euler.X;
        if (angle == 'Y') return euler.Y;
        return angle == 'Z' ? euler.Z : 0f;
    }

你有什么主意吗？

这是我知道的命令：“XYZ”、“XZY”、“YXZ”、“YZX”、“ZXY”、“ZYX”

我可以提供一个示例程序，自己看问题。

Answer 1

我认为部分问题来自于您LookAt在第一个代码块中使用该函数。这些函数的工作方式是通过查看与您正在查看的方向垂直的全局“向上”向量的部分来计算局部“向上”向量。在向上查找的情况下，全局“向上”向量（上面代码中的 (0,1,0) ）没有垂直于查找方向的分量，结果可能是未定义或不稳定的。当你向下看时，这同样适用。

相反，尝试计算LookAt函数的“向上”向量：

Vector3 localUpVec = Vector3.Transform(new Vector3(0, 1, 0), Matrix4.Invert(cameraRotationMatrix));
Matrix4 viewMatrix = Matrix4.LookAt(cameraPosition, cameraLookatTarget, localUpVec);

或者更好的是，您可以LookAt完全绕过该函数并自己计算：

Matrix4 viewMatrix = Matrix4.Subtract( Matrix4.Transpose(cameraRotationMatrix), Matrix4.Translation(cameraPosition) );