将泊松分布拟合到statsmodels中的数据

Question

我正在尝试使用statsmodels将泊松分布拟合到我的数据中,但我对我得到的结果以及如何使用该库感到困惑.

我的真实数据将是一系列数字,我认为我应该能够将其描述为具有泊松分布和一些异常值,因此最终我希望对数据进行稳健拟合.

但是出于测试目的,我只使用scipy.stats.poisson创建数据集

samp = scipy.stats.poisson.rvs(4,size=200)

所以为了适应这种使用statsmodels我认为我只需要一个恒定的'endog'

res = sm.Poisson(samp,np.ones_like(samp)).fit()

print res.summary()

                          Poisson Regression Results
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Dep. Variable:                      y   No. Observations:                  200
Model:                        Poisson   Df Residuals:                      199
Method:                           MLE   Df Model:                            0
Date:                Fri, 27 Jun 2014   Pseudo R-squ.:                   0.000
Time:                        14:28:29   Log-Likelihood:                -404.37
converged:                       True   LL-Null:                       -404.37
                                        LLR p-value:                       nan
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                 coef    std err          z      P>|z|      [95.0% Conf. Int.]
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const          1.3938      0.035     39.569      0.000         1.325     1.463
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好吧,这看起来不对,但如果我这样做

res.predict()

我得到一个4.03的数组(这是该测试样本的平均值).基本上,首先我非常困惑如何从statsmodel解释这个结果,其次我应该做一些完全不同的事情,如果我对分布的稳健参数估计感兴趣而不是拟合趋势,但我该怎么做呢？

编辑 我应该给出更多细节,以回答我问题的第二部分.

我有一个事件发生在一个开始时间后的随机时间.当我绘制许多事件的延迟时间的直方图时,我看到分布看起来像一个缩放的泊松分布加上几个异常点,这些异常点通常是由我的底层系统中的问题引起的.所以我只是想找到数据集的预期时间延迟,不包括异常值.如果不是异常值,我可以简单地找到平均时间.我想我可以手动排除它们,但我认为我可以找到更严格的东西.

编辑 在进一步的反思中,我将考虑其他发行版,而不是坚持使用Poissonion,我的问题的细节可能会分散原始问题,但无论如何我都把它们留在了这里.

Answer 1

与广义线性模型族或其他离散数据中的大多数其他模型一样,泊松模型假设我们具有将预测限制在适当范围内的变换.

泊松适用于非负数并且变换是exp,所以估计的模型假设观察的期望值,以解释变量为条件是

 E(y | x) = exp(X dot params)

要获得泊松分布的lambda参数,我们需要使用exp,即

>>> np.exp(1.3938)
4.0301355071650118

predict 默认情况下执行此操作,但您可以仅(X dot params)使用关键字参数请求线性部分.

顺便说一句:statsmodels有争议的术语endog是y exog是x(其中有x)(http://statsmodels.sourceforge.net/devel/endog_exog.html)

异常稳健估计

问题的最后一部分的答案是,据我所知,目前在Python中对泊松或其他计数模型没有异常强大的估计.

对于过度分散的数据,方差大于均值,我们可以使用NegativeBinomial回归.对于Poisson中的异常值,我们必须使用R/Rpy或手动修整异常值.异常值识别可以基于标准化残差之一.

除非有人为此做出贡献,否则它在一段时间内不会在statsmodels中可用.