将州monad与costate comonad相结合

Question

如何将州monad S -> (A, S)与costate comonad 结合起来(E->A, E)？

我试图与这两个明显的组合S -> ((E->A, E), S)和(E->S->(A, S), E)后来在这两种情况下,我不知道如何定义的操作(return,extract,...等等)的组合.

Answer 1

如果 或共指向，即有一个方法，则组合两个 monadO并生成一个 monad 。每个 comonad 都是共指向的。如果两者和 I` 共指，那么您有两种不同的“自然”方式来获取 monad，它们可能不相等。IOIextractO

你有：

unit_O :: a -> O a
join_O :: O (O a) -> O a
unit_I :: a -> I a
join_I :: I (I a) -> I a

为了清楚起见，我在这里添加了_O后缀_I；在实际的 Haskell 代码中，它们不会在那里，因为类型检查器会自行计算出这一点。

你的目标是证明这O (I O (I a)))是一个单子。我们假设O是共点的，即有一个函数extract_O :: O a -> a。

然后我们有：

unit :: a -> O (I a)
unit = unit_O . unit_I
join :: O (I (O (I a))) -> O (I a)

当然，问题在于实施join。我们遵循这个策略：

• fmap在外层之上O
• 用于extract_O乘坐内部O
• 用于join_I组合两个Imonad

这导致我们

join = fmap_O $ join_I . fmap_I extract

为了使其工作，您还需要定义

newtype MCompose O I a = MCompose O (I a)

并将相应的类型构造函数和解构函数添加到上面的定义中。

另一种替代方案使用extract_I而不是extract_O. 这个版本更简单：

join = join_O . fmap_O extract_I

这定义了一个新的单子。我假设你可以用同样的方式定义一个新的comonad，但我还没有尝试过。