如何创建B + Tree数据结构

Question

我想了解如何创建一个B +树,其顺序(分支因子)为3,节点为3的最大条目数.我搜索了很多applet,但大多数都没有正常工作,而且这很好似乎不遵循我在维基百科上找到的这些步骤.

按照这些步骤

1. 如果存储桶未满(插入后最多b-1个条目),请添加记录.
2. 否则,拆分桶.
3. 分配新叶子并将桶的一半元素移动到新桶.
4. 将新叶的最小键和地址插入父级.

我相信新值的插入应该在第4步之前发生.是否有更好的描述版本的算法？

随着20,15,5,1,3,9,2,12作为输入,我得到了下面的树:

                                   |1|5| |

                          |2|5| |          |9| | |


                 |1|2| |    |3|5| |     |9| | |      |15|20| |

根据这些步骤是否正确？任何人都可以指出一个小程序来验证这个例子吗？

Answer 1

你的树不正确.节点(而不是叶子)中的每个值都应该是分支的断点.为了说明这一点,让我们考虑以下节点:

----------------------------------------
|            7      |     23           |
----------------------------------------
| pointer to | pointer to | pointer to |
| branch with| branch with| branch with|
| values     | values     | values     |
|  < 7       | 7 <= x < 23|  >= 23     |
----------------------------------------

该节点有2个值和3个分支.值7和23表示第二和第三分支中的最小值.第一个分支的最小值未表示在此级别.(除非它是整棵树中的最小值,否则它将处于更高的级别.)

与b = 4条,用于插入值的规则可以概括:

• 找到值所属的存储桶(第一个值小于,并且下一个存储桶的第一个值大于我们要插入的值)
• 如果插入后桶中的项目数为4,则必须拆分桶
  • 当分割存储桶时,原始存储桶中剩余2个值,2个值移动到新存储桶
  • 将新存储桶的第一个值(值较大的存储桶)插入父存储桶/节点
  • 如果父节点变满(4个值),它将以相同的方式分割,但插入其父节点的值将从存储桶中删除

让我们考虑一个数字为1..9的树:

        3,5,7
  |----------------|
1,2   3,4   5,6  7,8,9

如果我们现在在树中插入数字10,最右边的叶子变得太满(7,8,9,10),因此它必须被分成两个叶子(1,8)和(9,10).根据规则,编号9(上部拆分桶的最低值)将发送给父级:

        3,5,7,9
 |---------------------|
1,2   3,4   5,6  7,8  9,10

这使父级完整,并且必须拆分:

    3,5       7,9
 |-------|   |---|
1,2 3,4 5,6 7,8 9,10

拆分父节点时,新节点的第一个值将发送到其父节点.在此树中,新节点为(7,9),因此要删除并发送到父节点的值为7.由于没有这样的父节点,因此创建了新的根节点:

          7
     |---------|
    3,5        9
 |-------|   |---|
1,2 3,4 5,6 7,8 9,10

让我们建立一个数字为20,15,5,1,3,9,2,12和b = 4 的树

前三个值适合一个叶子(同时是根节点):

5,15,20

插入数字1后,存储桶将拆分,并将新存储桶的第一个值发送给父(新根):

   15
 |-----|
1,5  15,20

应该注意的是,从叶节点中没有任何东西被删除.仅在拆分的父节点中进行删除.

值3可以毫无问题地插入其桶中(桶将变为1,3,5).但是,尝试插入数字9会使存储桶过满(1,3,5,9)并且会分裂.新存储桶(5)的第一个值将插入父级.

    5,15
 |----------|
1,3  5,9  15,20

值2和12适合它们的桶而不分裂,因此树是:

        5,15
  |--------------| 
1,2,3  5,9,12  15,20

要查看中间节点拆分时会发生什么,让我们考虑以下树:

                           26
              |-----------------------------|
           8,14,20                        30,34
  |--------------------------|        |-----------|
2,4,6  8,10,12  14,16,18  20,22,24  26,28 30,32 34,36

现在我们将在树中添加值13.这将触发将桶(8,10,12,13)拆分为两个:

                           26
             |-----------------------------------|
         8,12,14,20                            30,34
  |-------------------------------|       |-------------|
2,4,6  8,10  12,13  14,16,18  20,22,24  26,28  30,32  34,36

中间左侧节点(8,12,14,20)有太多子节点,因此必须拆分:

                           26
         |---------------------------------------|
       8,12               14,20                30,34
  |-------------|       |---------|      |-------------|
2,4,6  8,10  12,13  14,16,18  20,22,24  26,28  30,32  34,36

当我们拆分父节点时,我们必须应用添加的规则,即新存储桶的第一项必须插入父节点并从节点中删除,即14从(14,20)中取出:

                           14,26
           |------------------------------------|
         8,12               20                30,34
  |-------------|       |---------|      |-------------|
2,4,6  8,10  12,13  14,16,18  20,22,24  26,28  30,32  34,36

该树还用于说明规则:每个父节点携带除第一个子树之外的每个子树的最低值.

应该得到问题中的例子(如果我没有犯过太多错误):

         5 
   |----------|
   3          15
 |---|    |-------|
1,2  3  5,9,12  15,20