如何将（r，球谐）空间中表示的数据插值到规则的笛卡尔网格（F90）？

Question

我正在尝试将球谐函数插值到立方笛卡尔网格。

我的球面伪光谱模拟的输出数据的Nr径向水平介于rMin和之间rMax，每个水平包含一组经度和纬度的有限阶球谐函数。球谐函数通过三角截断映射到包含Ni经度和纬度的物理球面网格Nj。

域如下：

• 径向水平：rMin <= r(k) <= rMax，带有索引1 <= k <= Nr
• 球谐函数（三角截断，不产生变换混叠）：
  • Nm = (Nj-1)/3
  • 0 <= m <= Nm
  • m <= l <= Nm
  • nlm == (nm+1)*(nm+2)/2（的总数l，m组合）

数据数组：

• 光谱形式： complex*16, dimension( 1:nlm, 1:Nr ) :: foo_spectral
• 笛卡尔形式： real*8, dimension( 1:Nx, 1:Ny, 1:Nz ) :: foo_cartesian

我正在寻找一种准确，有效的方法，将数据从其频谱表示形式插值到具有边长的立方笛卡尔网格中2*rMax，以使球形域完全适合内部。但是，我只想在球体内进行插值：对于与r<rMin或对应的点rMax<r，三次方网格应具有OUTSIDE_DOMAIN值。

目前，我必须将数据从其频谱表示形式（球面谐波：）foo(Nr,nlm)转换为物理表示形式（球面网格：）foo(Nr,Ni,Nj)，然后在IDL中使用QHULL例程从物理球面网格插值到物理立方网格（foo(Nx,Ny,Nz)）（请注意，Nx==Ny==Nz对于立方网格）。

我的数据大小超出了我现有的代码（用IDL编写）可以处理的大小，出于我的目的，不必转换为球形空间。我想要一个更独立的直接方法-例如，不依赖于IDL。

关于如何做到这一点的任何想法？我愿意使用开放源代码库，但是不必这样做会很高兴。

提前致谢！

Answer 1

我强烈建议为此使用库；球形谐波变换很难高效，准确地完成，并且您的初次尝试不可能像现有例程一样好。

一位同事非常看重的一个库是SHTns，它既可以为您进行综合（逆变换），也可以在任意点进行内插（对于任何给定的外壳）。它具有fortran绑定。您仍然必须自己以一种或另一种方式处理多个径向壳（可能通过执行当前操作-将所有内容转换为球形网格，然后使用标准插值方法获得立方网格），并且虽然这样做有些棘手，但比球谐变换部分要简单得多。