适合正弦波,扭曲的时基

Question

我想知道在Matlab中使用扭曲的时基来拟合正弦波的最佳方法.

时间失真由形式的n阶多项式(n~10)给出t_distort = P(t).

例如,考虑失真t_distort = 8 + 12t + 6t^2 + t^3(这只是幂级数的扩展(t-2)^3).

这会扭曲正弦波,如下所示:

IMG http://i59.tinypic.com/67ukcy.png

我想能够找到这种扭曲的正弦波的失真.(即我想找到这个功能t = G(t_distort),但是t_distort = P(t)未知.)

Answer 1

这是一个分析驱动的路线，它通过适当的角度展开来获取asin信号。然后，您可以使用角度或使用其他拟合方法来拟合多项式（搜索并查看）。最后，对拟合函数取正弦值，并将信号与拟合函数进行比较……请参阅以下教学示例：polyfitfit

% generate data
t=linspace(0,10,1e2);
x=0.02*(t+2).^3;
y=sin(x);

% take asin^2 to obtain points of "discontinuity" where then asin hits +-1
da=(asin(y).^2);
[val locs]=findpeaks(da); % this can be done in many other ways too...

% construct the asin according to the proper phase unwrapping
an=NaN(size(y));
an(1:locs(1)-1)=asin(y(1:locs(1)-1));
for n=2:numel(locs)
    an(locs(n-1)+1:locs(n)-1)=(n-1)*pi+(-1)^(n-1)*asin(y(locs(n-1)+1:locs(n)-1));
end
an(locs(n)+1:end)=n*pi+(-1)^(n)*asin(y(locs(n)+1:end));

r=~isnan(an);
p=polyfit(t(r),an(r),3);

figure;  
subplot(2,1,1); plot(t,y,'.',t,sin(polyval(p,t)),'r-');
subplot(2,1,2); plot(t,x,'.',t,(polyval(p,t)),'r-');
title(['mean error ' num2str(mean(abs(x-polyval(p,t))))]);

p =

    0.0200    0.1200    0.2400    0.1600

NaN我预先分配并避免采用不连续点 (locs)的原因asin是为了减少以后拟合的误差。正如您所看到的，对于 0,10 之间的 100 个点，平均误差约为浮点精度，并且多项式系数尽可能精确。

事实上，您没有采用导数（如在非常优雅的希尔伯特变换中），因此可以在数值上精确。对于相同的条件，希尔伯特变换解将具有更大的平均误差（单位阶 vs 1e-15）。

这种方法的唯一限制是，在 asin 翻转方向的区域中需要足够的点，并且 内部的函数sin表现良好。如果存在采样问题，您可以截断数据并仅维持接近于零的较小范围，这样就足以表征sin. 毕竟，您不需要数百万个操作点来适应 3 参数函数。