如何获得smooth.spline的置信区间？

Question

我习惯smooth.spline估计数据的三次样条.但是当我使用方程式计算90%的逐点置信区间时,结果似乎有点偏差.有人可以告诉我,如果我做错了吗？我只是想知道是否有一个函数可以自动计算与函数相关的逐点间隔带smooth.spline.

boneMaleSmooth = smooth.spline( bone[males,"age"], bone[males,"spnbmd"], cv=FALSE)
error90_male = qnorm(.95)*sd(boneMaleSmooth$x)/sqrt(length(boneMaleSmooth$x))

plot(boneMaleSmooth, ylim=c(-0.5,0.5), col="blue", lwd=3, type="l", xlab="Age", 
     ylab="Relative Change in Spinal BMD")
points(bone[males,c(2,4)], col="blue", pch=20)
lines(boneMaleSmooth$x,boneMaleSmooth$y+error90_male, col="purple",lty=3,lwd=3)
lines(boneMaleSmooth$x,boneMaleSmooth$y-error90_male, col="purple",lty=3,lwd=3)

因为我不确定我是否正确使用它,所以我使用gam()了mgcv包中的函数.

它立即给了一个信心乐队,但我不确定它是90%还是95%CI或其他什么.如果有人可以解释,那将是很棒的.

males=gam(bone[males,c(2,4)]$spnbmd ~s(bone[males,c(2,4)]$age), method = "GCV.Cp")
plot(males,xlab="Age",ylab="Relative Change in Spinal BMD")

Answer 1

我不确定smooth.spline这些形式的"好"置信区间的置信区间lowess.但是我从CMU数据分析课程中找到了一个代码样本来制作贝叶斯bootstap置信区间.

以下是使用的功能和示例.主要功能是spline.cis第一个参数是数据框,其中第一列是x值,第二列是y值.另一个重要参数是B指示要执行的引导程序复制的数量.(有关详细信息,请参阅上面链接的PDF.)

# Helper functions
resampler <- function(data) {
    n <- nrow(data)
    resample.rows <- sample(1:n,size=n,replace=TRUE)
    return(data[resample.rows,])
}

spline.estimator <- function(data,m=300) {
    fit <- smooth.spline(x=data[,1],y=data[,2],cv=TRUE)
    eval.grid <- seq(from=min(data[,1]),to=max(data[,1]),length.out=m)
    return(predict(fit,x=eval.grid)$y) # We only want the predicted values
}

spline.cis <- function(data,B,alpha=0.05,m=300) {
    spline.main <- spline.estimator(data,m=m)
    spline.boots <- replicate(B,spline.estimator(resampler(data),m=m))
    cis.lower <- 2*spline.main - apply(spline.boots,1,quantile,probs=1-alpha/2)
    cis.upper <- 2*spline.main - apply(spline.boots,1,quantile,probs=alpha/2)
    return(list(main.curve=spline.main,lower.ci=cis.lower,upper.ci=cis.upper,
    x=seq(from=min(data[,1]),to=max(data[,1]),length.out=m)))
}

#sample data
data<-data.frame(x=rnorm(100), y=rnorm(100))

#run and plot
sp.cis <- spline.cis(data, B=1000,alpha=0.05)
plot(data[,1],data[,2])
lines(x=sp.cis$x,y=sp.cis$main.curve)
lines(x=sp.cis$x,y=sp.cis$lower.ci, lty=2)
lines(x=sp.cis$x,y=sp.cis$upper.ci, lty=2)

这给了类似的东西

实际上,看起来可能存在使用折刀残差计算置信区间的更具参数的方法.此代码来自smooth.spline的S +帮助页面

  fit <- smooth.spline(data$x, data$y)      # smooth.spline fit
  res <- (fit$yin - fit$y)/(1-fit$lev)      # jackknife residuals
sigma <- sqrt(var(res))                     # estimate sd

upper <- fit$y + 2.0*sigma*sqrt(fit$lev)   # upper 95% conf. band
lower <- fit$y - 2.0*sigma*sqrt(fit$lev)   # lower 95% conf. band
matplot(fit$x, cbind(upper, fit$y, lower), type="plp", pch=".")

这导致了

并且就gam置信区间而言,如果您阅读print.gam帮助文件,则会有一个se=默认参数,TRUE文档说

当TRUE(默认)上下线被添加到1-d图时,2个标准误差高于和低于平滑图的估计值,而对于2-d图,+1和-1标准误差的曲面轮廓和覆盖在轮廓图上以进行估算.如果提供正数,则在计算标准误差曲线或曲面时,此数字乘以标准误差.另见下面的阴影.

因此,您可以通过调整此参数来调整置信区间.(这将在print()通话中.)