Haskell中的高阶OR

Question

这是我正在考虑的一个示例问题:取每个x从1到n的总和,其中x可以被3或5整除,所以像这样:

divisible a b = rem b a == 0
sum3or5 n = sum [x | x <- [1..n], divisible 3 x || divisible 5 x]

来自Scheme,我想使用过滤器实现这一点,如下所示:

divisible a b = rem b a == 0
sum3or5 n = sum $ filter div3or5 [1..n] where
    div3or5 n = (divides 3 n) || (divides 5 n)

我在想,是否有一个更高阶的逻辑OR(||),所以我可以写'div3or5'无点样式,这样的东西？:

divisible a b = rem a b == 0
sum3or5 = sum $ filter (divisible 3 || divisible 5) . range

谢谢您的帮助.

Answer 1

是.你可以(||)从布尔语"升级" 到功能,从某些东西到布尔.所以你想要类似的东西

(||) :: Bool -> Bool -> Bool

变成

(||) :: (r -> Bool) -> (r -> Bool) -> (r -> Bool)

这恰好是函数的应用实例的好处.

liftA2      :: (a -> b -> c) -> (r -> a) -> (r -> b) -> (r -> c)

所以

liftA2 (||) :: (r -> Bool) -> (r -> Bool) -> (r -> Bool)

这意味着,在您的情况下,您可以将过滤器编写为

filter (liftA2 (||) (divides 3) (divides 5))

它取一个整数并决定它是否可以被3或5整除.

如果你愿意,你可以定义类似的东西

(<||>) = liftA2 (||)

或者,等效地,

f <||> g = \x -> f x || g x

然后你可以把你的过滤器写成

filter (divisible 3 <||> divisible 5)

在操作符周围包装尖括号是一种习惯用法,表示它们被提升为其他东西(仿函数,应用程序,幺半群).