计算Bezier曲线的中点

Question

我有一个功能可以画出Bezier Curve三点.我已经有2点(开始和结束) - A和B.我如何计算这两点之间的中点,因为中点总是比这两点的线性函数略高或低一点.

示例:

任何公式,想法都会很棒!

Answer 1

我认为这是您要寻找的：

http://blog.sklambert.com/finding-the-control-points-of-a-bezier-curve/

它详细介绍了计算贝塞尔曲线上的各个点。

您可能也对您的应用程序的以下更具体示例感兴趣：

http://www.codeproject.com/Articles/223159/Midpoint-Algorithm-Divide-and-Conquer-Method-for-D

如果您真的想了解它，那么我建议使用此入门手册：

http://pomax.github.io/bezierinfo/

贝塞尔曲线比简单弧稍微复杂一些。对于圆弧，您可以使用以下公式：

R = H/2 + W^2/8H

...对于贝塞尔曲线绝对不起作用。例如，在二次贝塞尔曲线上，要计算一个点，必须使用：

资料来源：http : //en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve，二次贝塞尔曲线：计算点

Answer 2

下面是我用来获取四倍贝塞尔曲线的控制点的方法。控制点在曲线上时，它应该可以解决您的问题。它在Swift中，但是您应该能够轻松地将其转换为另一种语言。基本上在直线的中点（其点分别是point1和point2），我计算出具有给定长度的垂直线。顺时针方向参数确定该点应落在线的哪一侧。

func getControlPointWithPoint1(point1:CGPoint, point2:CGPoint, length:CGFloat, clockwise:Bool) -> CGPoint {
  let angle = getAngleWithPoint1(point1, point2:point2)
  let direction = clockwise ? 1 : -1
  let perpendicularAngle = angle + (CGFloat(direction) * CGFloat((M_PI / 2)))
  let midPoint = getMidPointWithPoint1(point1, point2:point2)
  return CGPointMake(midPoint.x + (cos(perpendicularAngle) * length), midPoint.y + (sin(perpendicularAngle) * length))
}

func getAngleWithPoint1(point1:CGPoint, point2:CGPoint) -> CGFloat {
  return atan2((point2.y - point1.y), (point2.x - point1.x))
}

func getMidPointWithPoint1(point1:CGPoint, point2:CGPoint) -> CGPoint {
  return CGPointMake((point1.x + point2.x) / 2, (point1.y + point2.y) / 2)
}

下面是它如何映射到您的图表字母：

c = getControlPointWithPoint1(a, point2:b, length:h, clockwise:true)