计算序列的余弦值

Question

我必须计算以下内容:

float2 y = CONSTANT;
for (int i = 0; i < totalN; i++)
   h[i] = cos(y*i);

totalN是一个很大的数字,所以我想以更有效的方式做到这一点.有没有办法改善这个？我怀疑有,因为,毕竟,我们知道cos(n)的结果是什么,对于n = 1..N,所以也许有一些定理允许我以更快的方式计算它.我真的很感激任何提示.

提前致谢,

费德里科

Answer 1

使用最美丽的数学公式之一,欧拉的公式
exp(i*x) = cos(x) + i*sin(x),

代替x := n * phi:

cos(n*phi) = Re( exp(i*n*phi) )
sin(n*phi) = Im( exp(i*n*phi) )

exp(i*n*phi) = exp(i*phi) ^ n

权力^n是n重复乘法.因此,您可以通过重复复数乘法计算cos(n*phi)并同时开始.sin(n*phi)exp(i*phi)(1+i*0)

代码示例:

蟒蛇:

from math import *

DEG2RAD = pi/180.0 # conversion factor degrees --> radians
phi = 10*DEG2RAD # constant e.g. 10 degrees

c = cos(phi)+1j*sin(phi) # = exp(1j*phi)
h=1+0j
for i in range(1,10):
  h = h*c
  print "%d %8.3f"%(i,h.real)

或者C:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// numer of values to calculate:
#define N 10

// conversion factor degrees --> radians:
#define DEG2RAD (3.14159265/180.0)

// e.g. constant is 10 degrees:
#define PHI (10*DEG2RAD)

typedef struct
{
  double re,im;
} complex_t;


int main(int argc, char **argv)
{
  complex_t c;
  complex_t h[N];
  int index;

  c.re=cos(PHI);
  c.im=sin(PHI);

  h[0].re=1.0;   
  h[0].im=0.0;
  for(index=1; index<N; index++)
  {
    // complex multiplication h[index] = h[index-1] * c;
    h[index].re=h[index-1].re*c.re - h[index-1].im*c.im; 
    h[index].im=h[index-1].re*c.im + h[index-1].im*c.re; 
    printf("%d: %8.3f\n",index,h[index].re);
  }
} 

Answer 2

我不确定你愿意做出什么样的准确性与性能妥协,但是在这些链接上有各种各样的正弦曲线近似技术的广泛讨论:

有趣的Sinusoids - http://www.audiomulch.com/~rossb/code/sinusoids/
快速准确的正弦/余弦 - http://www.devmaster.net/forums/showthread.php?t=5784

编辑(我认为这是在"与Sinusoids的乐趣"页面上打破的"Don Cross"链接):

优化Trig计算 - http://groovit.disjunkt.com/analog/time-domain/fasttrig.html