获得3d形状的等式

Question

我有2个数组说X和Y.每个都有5个元素.现在对于(X,Y)的每个可能组合,我有一个Z值,所以Z是一个5x5矩阵.

我希望找到一个公式,例如z = f(x,y).关于如何做到这一点的任何想法.

我尝试了MS Excel曲面图,但它没有在曲面图上给出任何方程或曲线拟合.

Answer 1

一般来说,我建议使用其他一些软件,如SciLab或Matlab来完成这项任务.这些产品比Excel更加计算数学.但Excel有一些内置功能可能会对你有所帮助.

首先注意:您需要使用名为"Solver"的加载项.此加载项随Excel一起提供,但可能未在安装时默认安装.一个描述(在www中有数千个)如何安装该加载项,您将在此处找到: Solver加载项

如果您已完成此操作,则下一步是创建包含数据的工作表.我试图生成如下图所示的示例.

该范围C5:G9包含您想要通过函数逼近的矩阵.所以它是z = f(x,y)矩阵.

旁边的图表只是您(在本例中为我的)原始数据的3D图.

现在它将变得有点数学....你需要一个通用类型的函数,用于进行近似.结果的质量取决于此功能能够接近您的数据的程度.在示例中,我使用了具有二阶近似(最大二次项)的方法.我的示例功能是z=a*x^2 + b*y^2 + c *x*y + d*x + e*y +f.如果您需要更多,请尝试使用三阶项(包括x ^ 3,y ^ 3,...).我不想在示例中执行此操作,因为我不想在Excel中键入长公式.

键入长公式是下一步:

现在我们必须C15:G19用计算公式的值填充范围.但在此之前,我们必须在范围内定义多项式系数J14:J19.作为起始值,您只能对所有系数使用1(图片显示运行求解器后的解决方案)

Cell C15中的公式是=$J$14*C$14^2+$J$15*$B15^2+$J$16*C$14*$B15+$J$17*C$14+$J$18*$B15+$J$19 应该很容易将其复制到Matrix的其他单元格.

旁边的图显示了我们的近似函数的结果.

现在我们必须准备解算器.解算器需要以某种方式进行优化.因此,我们需要定义一个表示近似质量的函数.我使用了最小平方值...在www上查看解释.在该范围内,C24:G28我计算了从近似函数到原始数据的差异的平方.Cell C24具有该配方=(C15-C5)^2

现在我们即将完成.只需将此公式复制到范围的其余部分,然后添加一个非常重要的单元格:

将范围之和C24:G28放在单元格H29中此值是误差之和或更好地表示我们的近似函数与原始数据点的差值.

现在最重要的!!! 选择Cell H29并启动求解器加载项:

弹出此窗口(抱歉,我的PC上安装了德语Excel)

只需填写目标单元格的值$H$29,目标值= 0和可变单元格(重要)$J$14;$J$19

按"解决"和.... tada多项式系数已经改变,以适应您的数据与功能.

这是什么,你一直在寻找???

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