如何将距离转换为概率？

Question

有人为我的matlab程序发光吗？我有来自两个传感器的数据,我正在kNN分别对它们进行分类.在这两种情况下,训练集看起来像一组总共42行的向量,如下所示:

[44 12 53 29 35 30 49;

 54 36 58 30 38 24 37;..]

然后我得到一个样本,例如[40 30 50 25 40 25 30],我想将样本分类到最近的邻居.作为接近度的标准,我使用欧几里德度量,sqrt(sum(Y ²)),其中Y是每个元素之间的差异,它给出了Sample和每个训练集类别之间的距离数组.

那么,有两个问题:

• 是否可以将距离转换为概率分布,如:Class1:60%,Class 2:30%,Class 3:5%,Class 5:1%等.

补充:到目前为止我正在使用公式:probability = distance/sum of distances但我无法绘制正确的cdf或直方图.这给了我一些分布,但我看到了一个问题,因为如果距离很大,例如700,那么最接近的类将获得最大的概率,但它是错的,因为距离太大而不能与任何课程相比.

• 如果我能够获得两个概率密度函数,我想我会做一些它们的产品.可能吗？

任何帮助或评论都非常感谢.

Answer 1

我认为有多种方法可以做到这一点：

1. 正如亚当建议使用 1/d / sum(1/d)

2. 使用平方，甚至更高阶的距离倒数，例如 1/d^2 / sum(1/d^2)，这将使类概率分布更加偏斜。例如，如果 1/d 生成 40%/60% 的预测，则 1/d^2 可能会给出 10%/90%。

3. 使用 softmax ( https://en.wikipedia.org/wiki/Softmax_function )，负距离的指数。

4. 使用 exp(-d^2)/sigma^2 / sum[exp(-d^2)/sigma^2]，这将模仿高斯分布的可能性。Sigma 可以是集群内的平均距离，或者简单地将所有集群设置为 1。

Answer 2

您可以尝试反转距离以获得可能性度量.即距离x越大,它的倒数越小.然后,你可以标准化为概率=(1 /距离)/(总和(1 /距离))