混合 NumPy longdouble 和 SymPy 数值计算 – 精度怎么样？

Question

我有一段代码，其中一部分计算是使用 NumPy 函数和 longdouble 完成的，另一部分使用 SymPy 符号微分和数值求值完成，然后连接在一起（到 SymPy float）。Sympy 评估可以以任意精度完成，但是什么精度才足够好，即不会“污染”longdoubles 结果？据我了解，NumPy longdouble 实际上只有 80 位长，尽管float128在我的系统上被调用。维基百科说大约 80 位精度：

80 位格式的十进制和二进制之间的转换界限如下：如果最多 18 位有效数字的十进制字符串正确舍入为 80 位 IEEE 754 二进制浮点值（如输入时），然后转换返回到相同数量的有效十进制数字（对于输出），那么最终的字符串将与原始字符串完全匹配；相反，如果 80 位 IEEE 754 二进制浮点值被正确转换并（最接近）舍入为至少具有 21 个有效十进制数字的十进制字符串，然后转换回二进制格式，它将与原始格式完全匹配。

此外，我还挖掘了一个交互式提示：

>>> numpy.finfo(numpy.double).precision
15
>>> numpy.dtype(numpy.double).itemsize
8
>>> numpy.finfo(numpy.longdouble).precision
18
>>> numpy.dtype(numpy.longdouble).itemsize
16
>>> 

因此，wiki 说精度取决于数字转换的方式（或者18数字21），而 Numpy 只是说它是18数字。有趣的是，默认 double 的精度等于默认 SymPy 数值计算精度（15vs. 15）。

假设我在某一点将 longdouble 结果转换为 SymPy float（然后在 SymPy 上工作），我应该设置什么 SymPy 精度？18数字？21？再多一点？

我在 Linux 64 位（Sandy Bridge）上使用 Python 2.7、NumPy 1.6.2、SymPy 0.7.1.rc1。实际代码在这里（nsk第 130 行左右的类）。

Answer 1

IIRC，精度实际上取决于平台。无论如何，对于这个问题：我认为你正在寻找错误的细节。

>>> print numpy.finfo(numpy.longdouble)
Machine parameters for float128
---------------------------------------------------------------------
precision= 18   resolution= 1e-18
machep=   -63   eps=        1.08420217249e-19
negep =   -64   epsneg=     5.42101086243e-20
minexp=-16382   tiny=       3.36210314311e-4932
maxexp= 16384   max=        1.18973149536e+4932
nexp  =    15   min=        -max
---------------------------------------------------------------------

eps是满足 的最小正数1.0 + eps != 1.0，因此如果您的答案约为 1，则有 18 位有效小数。由于浮点算术的性质，这会随着数字本身的值而变化，但您始终会得到 18 位有效数字（无论有多少位小数）。