镜头:向后组合和镜头上下文中的(.)

Question

我一直在阅读这篇文章,并在其中一节中说明:

镜头倒退.我们不能使(.)行为像函数一样吗？

你是对的,我们可以.我们不是出于各种原因,但直觉是正确的.镜片应该像功能一样组合.有一点重要的是id可以在任何镜头前后组合而不影响它.

这是什么意思由镜头构成倒退？

这也意味着什么:我们不能使(.)行为像函数一样吗？

(.)是一个函数,通过使用它与镜头,它(.)表现得像其他东西？

Answer 1

该Lens类型:

type Lens s t a b = forall f. Functor f => (a -> f b) -> s -> f t

为了说明的目的,我们可以坚持不那么普通的简单镜头类型,Lens'.然后右侧变为:

forall f. Functor f => (a -> f a) -> s -> f s

直观地,(a -> f a)是对类型结构的一部分的操作s,其被促进对整个结构的操作,(s -> f s).(仿函数类型构造函数f是技巧的一部分,它允许镜头推广getter,setter和许多其他东西.我们现在不需要担心它.)换句话说:

• 从用户的角度来看,镜头允许在整体上聚焦于其一部分.
• 在实施方面,镜头是一种功能,它具有部件的功能并产生整体的功能.

(请注意,在我刚才的描述中,"part"和"whole"出现在不同的顺序中.)

现在,镜头是一个功能,可以组成功能.我们知道,(.)有类型:

(.) :: (y -> z) -> (x -> y) -> (x -> z)

让我们让所涉及的类型简单的镜头(为了清楚起见,我将放弃约束和forall).x成为a -> f a,y成为s -> f s,z成为t -> f t.(.)那么专门的类型是:

((s -> f s) -> t -> f t) -> ((a -> f a) -> s -> f s) -> ((a -> f a) -> t -> f t)

我们得到的镜头有类型(a -> f a) -> (t -> f t).因此,合成镜头firstLens . secondLens对所关注的部分进行操作,secondLens并使其在整个结构上进行操作firstLens.这恰好与组成OO样式字段引用的顺序相匹配,这与组成vanilla Haskell记录访问器的顺序相反.

Answer 2

您可以将Getter镜头的一部分视为函数，可以使用 提取该函数view。例如，lens函数的写法fst是：

view _1 :: (a,b) -> a

现在观察：

view _1 . view _2 :: (c, (a,b)) -> a  -- First take the second pair element, then the first 
view (_1 . _2)    :: ((b,a) ,c) -> a   -- This is "backwards" (exactly the opposite order of the above)

对于镜头来说，(.)其行为与功能不同。对于函数，f . g意味着“首先应用 g，然后应用 f”，但对于镜头，意味着first use the lens f, then use the lens g。实际上，(.)两种类型的功能是相同的，但镜头的类型使其看起来像是倒退的。