numpy中两个1D向量的点积

Question

我工作numpy在python计算矢量乘法.我有一个尺寸为nx 1的向量x,我想计算x*x_transpose.这给我带来了问题,因为x.T或x.transpose()不影响1维向量(numpy以相同的方式表示垂直和水平向量).

但是如何计算(nx 1)x(1 xn)向量乘法numpy？

numpy.dot(x,xT)给出一个标量,而不是我想要的2D矩阵.

Answer 1

你本质上是在计算外部产品.

你可以用np.outer.

In [15]: a=[1,2,3]

In [16]: np.outer(a,a)
Out[16]:
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

Answer 2

虽然这np.outer是最简单的方法,但我想我会提到你如何操纵(N,)形状数组来做到这一点:

In [17]: a = np.arange(4)
In [18]: np.dot(a[:,None], a[None,:])
Out[18]:
array([[0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 2, 3],
       [0, 2, 4, 6],
       [0, 3, 6, 9]])

In [19]: np.outer(a,a)
Out[19]:
array([[0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 2, 3],
       [0, 2, 4, 6],
       [0, 3, 6, 9]])

在那里你可以或者替换None用np.newaxis.

另一种更奇特的方法是使用np.einsum:

In [20]: np.einsum('i,j', a, a)
Out[20]:
array([[0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 2, 3],
       [0, 2, 4, 6],
       [0, 3, 6, 9]])

只是为了好玩,一些时间,可能会根据硬件和numpy版本/编译而变化:

小ish矢量

In [36]: a = np.arange(5, dtype=np.float64)

In [37]: %timeit np.outer(a,a)
100000 loops, best of 3: 17.7 µs per loop

In [38]: %timeit np.dot(a[:,None],a[None,:])
100000 loops, best of 3: 11 µs per loop

In [39]: %timeit np.einsum('i,j', a, a)
1 loops, best of 3: 11.9 µs per loop

In [40]: %timeit a[:, None] * a
100000 loops, best of 3: 9.68 µs per loop

还有更大的东西

In [42]: a = np.arange(500, dtype=np.float64)

In [43]: %timeit np.outer(a,a)
1000 loops, best of 3: 605 µs per loop

In [44]: %timeit np.dot(a[:,None],a[None,:])
1000 loops, best of 3: 1.29 ms per loop

In [45]: %timeit np.einsum('i,j', a, a)
1000 loops, best of 3: 359 µs per loop

In [46]: %timeit a[:, None] * a
1000 loops, best of 3: 597 µs per loop