Numpy - 相关系数和相关统计函数没有给出相同的结果

Question

对于数据X = [0,0,1,1,0]和Y = [1,1,0,1,1]

>> np.corrcoef(X,Y) 

返回

array([[ 1.        , -0.61237244],
       [-0.61237244,  1.        ]])

但是，我无法使用np.var并np.cov给出http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.corrcoef.html 中所示的方程来重现此结果：

>> np.cov([0,0,1,1,0],[1,1,0,1,1])/sqrt(np.var([0,0,1,1,0])*np.var([1,1,0,1,1]))

array([[ 1.53093109, -0.76546554],
       [-0.76546554,  1.02062073]])

这里发生了什么？

Answer 1

这是因为，np.var默认的 delta 自由度是0，而不是1。

In [57]:

X = [0,0,1,1,0]
Y = [1,1,0,1,1]
np.corrcoef(X,Y) 
Out[57]:
array([[ 1.        , -0.61237244],
       [-0.61237244,  1.        ]])
In [58]:

V = np.sqrt(np.array([np.var(X, ddof=1), np.var(Y, ddof=1)])).reshape(1,-1)
np.matrix(np.cov(X,Y))
Out[58]:
matrix([[ 0.3 , -0.15],
        [-0.15,  0.2 ]])
In [59]:

np.matrix(np.cov(X,Y))/(V*V.T)
Out[59]:
matrix([[ 1.        , -0.61237244],
        [-0.61237244,  1.        ]])

或者换个角度看：

In [70]:

V=np.diag(np.cov(X,Y)).reshape(1,-1) #the diagonal elements
In [71]:

np.matrix(np.cov(X,Y))/np.sqrt(V*V.T)
Out[71]:
matrix([[ 1.        , -0.61237244],
        [-0.61237244,  1.        ]])

真正发生了什么np.cov(m, y=None, rowvar=1, bias=0, ddof=None)，当bias和ddof两者都没有提供时，默认的归一化是由N-1，N 是观察的数量。因此，这相当于具有 delta 自由度1。不幸的是，默认为np.var(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=False)具有默认的 delta 自由度0。

每当不确定时，最安全的方法是获取协方差矩阵的对角元素而不是var单独计算，以确保一致的行为。