如何将此问题转换为布尔逻辑问题？

Question

"如果你可以按一个按钮获得100万美元,一个随机的人在世界的某个地方去世,你会按下按钮吗？"

A =按下按钮

B =得到100万美元

C =随机人死亡

这是我认为它应该是:

如果是A,那么B和c

根据原来的说法是:

(If A, then B) AND C 

要么

If A, then (B AND C)

Answer 1

您已正确识别出三个命题变量:

• P ₁(x):"x按一个按钮."
• P ₂(x):"x收到一百万美元."
• P ₃(x):"x导致随机人员死亡."

你想表达句子Q:"如果有人按下按钮,那么他们会收到一百万美元而一个人就会死亡." 乍一看,似乎如P ₁(x)的⇒P ₂(x)的∧P ₃(x)的正确表达了这一点.我们怎么能确定？我们画一个真值表:

 P1   P2   P3   P2 ^ P3   P1 --> P2 ^ P3
---- ---- ---- --------- ----------------
 T    T    T       T            T
 T    T    F       F            F
 T    F    T       F            F
 T    F    F       F            F
 F    T    T       T            T
 F    T    F       F            T
 F    F    T       F            T
 F    F    F       F            T

请注意,"你收到一百万美元,并导致死亡"只有当两个组成部分是真实不虚.这是有道理的; 如果两个部分都没有实现,整体也不是真的.

另请注意整个语句的真值Q:只要第二部分为假且第一部分为真,它就为假.这是有道理的:如果你按下按钮但是(1)没有出现百万美元或者(2)没有人死亡,Q所暗示的预测是不正确的.所以我们的断言是正确的.