曲线拟合整数输入 Python 3.3

Question

我正在使用 scipy 的曲线拟合模块来拟合函数，想知道是否有办法告诉它唯一可能的条目是整数而不是实数？关于另一种方法的任何想法？

Answer 1

从一般形式来看，整数规划问题是 NP 困难的（请参见此处）。有一些有效的启发式或近似算法可以解决这个问题，但没有一个能保证精确的最优解。

在 scipy 中，您可以对整数系数实现网格搜索，并使用curve_fit给定整数系数的实数参数。至于网格搜索。scipy有brute功能。

例如，如果y = a * x + b * x^2 + some-noisewherea必须是整数，则这可能有效：

1. a = 5使用和生成一些测试数据b = -1.5：

   coef, n = [5, - 1.5], 50
   xs = np.linspace(0, 10, n)[:,np.newaxis]
   xs = np.hstack([xs, xs**2])
   noise = 2 * np.random.randn(n)
   ys = np.dot(xs, coef) + noise
   

2. 给定整数系数的函数使用curve_fit以下方法拟合实数系数：

   def optfloat(intcoef, xs, ys):
       from scipy.optimize import curve_fit
       def poly(xs, floatcoef):
           return np.dot(xs, [intcoef, floatcoef])
       popt, pcov = curve_fit(poly, xs, ys)
       errsqr = np.linalg.norm(poly(xs, popt) - ys)
       return dict(errsqr=errsqr, floatcoef=popt)
   

3. 给定整数系数的函数，使用上述函数来优化浮点系数并返回错误：

   def errfun(intcoef, *args):
       xs, ys = args
       return optfloat(intcoef, xs, ys)['errsqr']
   

4. 最小化errfun使用scipy.optimize.brute来找到最佳整数系数并调用optfloat优化整数系数来找到最佳实数系数：

   from scipy.optimize import brute
   grid = [slice(1, 10, 1)]  # grid search over 1, 2, ..., 9
   # it is important to specify finish=None in below
   intcoef = brute(errfun, grid, args=(xs, ys,), finish=None)
   floatcoef = optfloat(intcoef, xs, ys)['floatcoef'][0]
   

使用这种方法，我获得了[5.0, -1.50577]最佳系数，该系数对于整数系数来说是精确的，并且对于实数系数来说足够接近。