numpy - 评估点网格上的函数

Question

生成包含在n维点网格上评估的函数值的numpy数组有什么好方法？

例如,假设我想评估由其定义的函数

def func(x, y):
    return <some function of x and y>

假设我想在二维点阵列上对它进行评估,其中x值从10到4分为10步,y值从-1到1分为20步.在numpy中这样做的好方法是什么？

PS这已经多次在StackOverflow上以各种形式提出,但我找不到简明扼要的问答.我发布了这个提供简洁的简单解决方案(如下).

Answer 1

更短,更快,更清晰的答案,避免网格网格:

import numpy as np

def func(x, y):
    return np.sin(y * x)

xaxis = np.linspace(0, 4, 10)
yaxis = np.linspace(-1, 1, 20)
result = func(xaxis[:,None], yaxis[None,:])

如果你得到像x ^ 2 + y这样的函数,那么内存会更快,因为x ^ 2是在一维数组(而不是2D数组)上完成的,并且尺寸的增加只发生在你执行" +".对于meshgrid,x ^ 2将在2D数组上完成,其中基本上每行都相同,导致大量时间增加.

编辑:"x [:,None]",使x成为2D数组,但第二维空.这个"无"与使用"x [:,numpy.newaxis]"相同.使用Y完成同样的事情,但是制作一个空的第一维.

编辑:3维:

def func2(x, y, z):
    return np.sin(y * x)+z

xaxis = np.linspace(0, 4, 10)
yaxis = np.linspace(-1, 1, 20)
zaxis = np.linspace(0, 1, 20)
result2 = func2(xaxis[:,None,None], yaxis[None,:,None],zaxis[None,None,:])

这样,您就可以轻松地扩展到N维,如果你愿意的话,使用尽可能多None或:作为你的尺寸.每个都:创建一个维度,每个维度None都是"空"维度.下一个示例更多地展示了这些空白维度的工作原理.正如您所看到的,如果您使用None,形状会发生变化,在下一个示例中显示它是一个3D对象,但只有当您与实际具有这些维度的某个对象相乘时,空尺寸才会被填满(听起来很复杂,但是下一个例子显示我的意思)

In [1]: import numpy

In [2]: a = numpy.linspace(-1,1,20)

In [3]: a.shape
Out[3]: (20,)

In [4]: a[None,:,None].shape 
Out[4]: (1, 20, 1)

In [5]: b = a[None,:,None] # this is a 3D array, but with the first and third dimension being "empty"
In [6]: c = a[:,None,None] # same, but last two dimensions are "empty" here

In [7]: d=b*c 

In [8]: d.shape # only the last dimension is "empty" here
Out[8]: (20, 20, 1)

编辑:无需自己键入None

def ndm(*args):
    return [x[(None,)*i+(slice(None),)+(None,)*(len(args)-i-1)] for i, x in enumerate(args)]


x2,y2,z2  = ndm(xaxis,yaxis,zaxis)
result3 = func2(x2,y2,z2)

这样None,通过将第一个参数赋予ndm作为第一个完整维度,第二个参数作为第二个完整维度等,使得-slicing创建额外的空维度 - 它与"硬编码"无类型相同之前使用的语法.

简短的解释:做x2, y2, z2 = ndm(xaxis, yaxis, zaxis)的和做的一样

x2 = xaxis[:,None,None]
y2 = yaxis[None,:,None]
z2 = zaxis[None,None,:]

但是ndm方法也应该适用于更多维度,而不需要None像刚刚显示的那样对多行中的-slices 进行硬编码.这也适用于1.8之前的numpy版本,而numpy.meshgrid仅适用于高于2维的情况,如果你有1.8或更高的numpy.

Answer 2

import numpy as np

def func(x, y):
    return np.sin(y * x)

xaxis = np.linspace(0, 4, 10)
yaxis = np.linspace(-1, 1, 20)
x, y = np.meshgrid(xaxis, yaxis)
result = func(x, y)

Answer 3

我使用此函数来获取准备绘图的 X、Y、Z 值：

def npmap2d(fun, xs, ys, doPrint=False):
  Z = np.empty(len(xs) * len(ys))
  i = 0
  for y in ys:
    for x in xs:
      Z[i] = fun(x, y)
      if doPrint: print([i, x, y, Z[i]])
      i += 1
  X, Y = np.meshgrid(xs, ys)
  Z.shape = X.shape
  return X, Y, Z

用法：

def f(x, y): 
  # ...some function that can't handle numpy arrays

X, Y, Z = npmap2d(f, np.linspace(0, 0.5, 21), np.linspace(0.6, 0.4, 41))

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_wireframe(X, Y, Z)

使用 map 可以达到相同的结果：

xs = np.linspace(0, 4, 10)
ys = np.linspace(-1, 1, 20)
X, Y = np.meshgrid(xs, ys)
Z = np.fromiter(map(f, X.ravel(), Y.ravel()), X.dtype).reshape(X.shape)