如何确定骰子和概率？

Question

在试图解决特定的项目欧拉问题时,我遇到了一个特定数学公式的困难.根据该网页(http://www.mathpages.com/home/kmath093.htm),确定在多个骰子n上滚动总和T的概率的公式,每个骰子具有边数, s,每个编号为1到s,可以给出如下:

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在我开始在我的程序中获得荒谬的答案之后,我开始逐步完成,并尝试了一些特定的值.特别是,我决定尝试一个总和T = 20的公式,n = 9个骰子,每个都有s = 4个边.因为9个4面骰子的总和应该给出类似钟形的结果曲线,范围从4到36,20的总和似乎应该是公平的(相对来说)可能.将值放入公式中,我得到:

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由于j从0到7运行,我们必须添加所有j ...但是对于大多数这些值,结果为0,因为至少有一个选择公式结果为0. j的唯一值似乎返回非-0结果是3和4.我把这个公式中的3和4分掉了

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简化后,似乎是:

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最终简化到~30.75.现在,作为一个概率,当然,30.75是远离...概率必须在0和1之间,所以有些事情已经非常错误.但我不清楚它是什么.

我可以误解公式吗？很可能,虽然我不清楚故障会发生在哪里.可以在网页上转录错误吗？也有可能,但我发现很难在网上找到它的另一个版本来检查它.我可以做一个愚蠢的数学错误吗？也可能......虽然我的程序提出了类似的值,但我认为我更有可能误解了一些东西.

任何提示？

(我会在MathOverflow.com上发布这个帖子,但我认为它甚至不会接近那种在那里生存所必需的"研究生水平"数学.)

另外:我绝对不希望得到Project Euler问题的答案,我怀疑我偶然发现的其他人会有同样的感受.我只想弄清楚我的数学技能在哪里崩溃.

Answer 1

根据mathworld(公式9是相关的),来源的公式是错误的.

应该是正确的公式n choose j,而不是n choose T.这将真正减少总和中的值的大小.

所述mathworld公式使用k代替j和p代替的T:
式从mathworld http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dice/NumberedEquation7.gif