二维叉积的几何意义是什么？

Question

我有两个 2D 向量，例如 [x1,y1] 和 [x2,y2]

有些人将 2d Cross 定义为 x1*y2 - y1 * x2

我想知道这是什么意思？有什么实际应用吗？

Answer 1

“2D 叉积”更准确地称为 2D楔积。楔形产品可推广到其他维度，但叉形产品始终是 3d 楔形产品。楔形产品的常用运算符符号是^。

您可以使用二维楔积来确定一个向量是在另一个向量的左侧还是右侧。如果向量 A 在向量 B 的右侧，则A ^ B > 0，如果 A 在向量 B 的左侧A ^ B < 0。如果它们平行或者其中一个为 0，则A ^ B = 0。

        | Ax Ay |
A ^ B = | Bx By | = Ax By - Ay Bx

在矢量图形中，2d 楔形乘积可用于分析 2 条参数化曲线的交集，例如，用于删除一条曲线位于另一条曲线右侧的部分。如果您有一个由一组围绕区域内部逆时针方向的边界曲线定义的区域，则可以通过修剪掉与边界曲线相交右侧的部分来将一组曲线剪裁到边界。