我现在已经在互联网上搜索了一个小时没能成功,在我的生活中,我找不到splinefun使用时method='fmm'(如Forsythe,Malcolm和Moler的方法)样条曲线如何完全适合一组点的解释.我知道以下内容:
拟合具有N个节点的三次样条是(N-1)*4个未知数的问题.通过假设样条在结处是平滑的(精确地说:它的一阶和二阶导数是连续的),假设样条经过所有结和(N-2)*2条件,得到(N-1)*2个等式.这留下了两个条件来确定样条曲线.通过假设二阶导数在端点处为零来找到自然立方.但fmm确实有所不同.据我所知,它适合一个精确的立方体到一个结的子集(这个结？)然后在样条上强加这个立方的某些导数(这些导数在哪里评估？).
正如您已正确指出的那样,完全定义样条曲线还需要两个条件.在R文档中splinefun,引用了以下书籍:
Forsythe,GE,Malcolm,MA和Moler,CB(1977)Computer Methods for Mathematical Computations.威利.
获得本书中描述的剩余两个条件的方法使用顺序数据每一端的最后和前四个点来拟合通过它们的三次多项式.这很容易实现,因为四点足以完全定义立方体.从这些多项式中的每一个,使用三阶导数(立方体的常数)作为边界条件.对于具有样条函数s(x)的顺序数据x_1,... x_n和在c_1(x),c_n(x)两侧的拟合立方体,因此剩下的两个边界条件是
s'''(x_1)= c_1'''
s'''(x_n)= c_n'''