3D多边形的中心点计算

Question

我正在尝试计算平面多边形的中心，并想知道解决这个问题的最佳方法是什么。

我可以访问形成多边形的顶点，但没有其他权限。

有没有人对如何解决这个问题有任何建议？

谢谢。

Answer 1

我不会投影到 2D。

质心

顶点的质心

对所有顶点的坐标求和，并除以顶点数。请参见有限点集的质心。

sx = sy = sz = 0
for i in 1..n:
    sx = sx + px[i]
    sy = sy + py[i]
    sz = sz + pz[i]
cx = sx/n
cy = sy/n
cz = sz/n

边缘的质心

将所有边的中心相加，以这些边的长度为权重，然后除以总周长。

sx = sy = sz = slen = 0
x1 = px[n]
y1 = py[n]
z1 = pz[n]
for i in 1..n:
    x2 = px[i]
    y2 = py[i]
    z2 = pz[i]
    dx = x2 - x1
    dy = y2 - y1
    dz = z2 - z1
    len = sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz)
    sx = sx + (x1 + x2)/2*len
    sy = sy + (y1 + y2)/2*len
    sz = sz + (z1 + z2)/2*len
    slen = slen + len
    x1 = x2
    y1 = y2
    z1 = z2
cx = sx/slen
cy = sy/slen
cz = sz/slen

表面质心

对多边形进行三角剖分，然后将所有三角形的质心相加，按其面积加权，然后除以总面积。您可以选择并非所有三角形都完全位于多边形内的三角剖分，只要外部区域由不同方向的三角形补偿即可。三角形的面积是它的两个边向量的叉积长度的一半。

对于 2D 情况，请参见多边形质心，但对于使用区域的这种方法，通过几何分解更合适地质心。另请参阅三角形质心，因为三角形表面的质心等于其顶点的质心。

sx = sy = sz = sarea = 0
x1 = px[1]
y1 = py[1]
z1 = pz[1]
x2 = px[2]
y2 = py[2]
z2 = pz[2]
for i in 3..n:
    x3 = px[i]
    y3 = py[i]
    z3 = pz[i]
    dx1 = x3 - x1
    dy1 = y3 - y1
    dz1 = z3 - z1
    dx2 = x3 - x2
    dy2 = y3 - y2
    dz2 = z3 - z2
    cpx = dy1*dz2 - dz1*dy2
    cpy = dz1*dx2 - dx1*dz2
    cpz = dx1*dy2 - dy1*dx2
    area = sqrt(cpx*cpx + cpy*cpy + cpz*cpz)/2
    sx = sx + (x1 + x2 + x3)/3*area
    sy = sy + (y1 + y2 + y3)/3*area
    sz = sz + (z1 + z2 + z3)/3*area
    sarea = sarea + area
cx = sx/sarea
cy = sy/sarea
cz = sz/sarea