聚类结构3D数据

Question

假设我有许多物体(类似于蛋白质,但不完全相同),每个物体都由n个3D坐标的矢量表示.这些对象中的每一个都定位在空间的某个地方.它们的相似性可以通过使用Kabsch算法对齐它们并计算对齐坐标的均方根偏差来计算.

我的问题是,以一种方式聚集大量这些结构的推荐方法是提取人口最多的聚类(即大多数结构所属的聚类).另外,有没有办法在python中执行此操作.举例来说,这是一组平凡的非聚集结构(每个都由四个顶点的坐标表示):

然后是所需的聚类(使用两个聚类):

我已经尝试将所有结构与参考结构(即第一个结构)对齐Pycluster.kcluster,然后使用参考和对齐坐标之间的距离执行k-means ,但这看起来有点笨拙并且不能很好地工作.每个群集中的结构最终并不是非常相似.理想情况下,这种聚类不会对差异向量进行,而是对实际结构本身进行,但结构具有维度(n,3)而不是k均值聚类所需的(n,).

我试过的另一个选择是scipy.clustering.hierarchical.这似乎工作得很好,但是我无法确定哪个群集是最常填充的,因为通过向上移动到树的下一个分支,总能找到更多填充的群集.

任何有关不同(已在python中实现)聚类算法的想法或建议或想法将不胜感激.

Answer 1

为了对我自己的问题给出一个介绍性答案，我建议人们可以使用形状中每个点之间的距离列表作为执行聚类的度量。

让我们创建一些形状：

shapes = np.array([[[1,4],[4,2],[11,2],[14,0]],
          [[4,5],[4,2],[11,2],[13,0]],
          [[1,3],[4,2],[11,2],[14,1.5]],
          [[3,5],[4,2],[10,7],[7,9]],
          [[5,5],[4,2],[10,7],[6,6]]])

def random_rotation():
    theta = 3 * np.pi * np.random.random()
    rotMatrix = numpy.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)], 
                             [np.sin(theta),  np.cos(theta)]])
    return rotMatrix

new_shapes = []
for s in shapes:
    rr = random_rotation()
    new_shapes += [[list(rr.dot(p)) + [0] for p in s]]
new_shapes = np.array(new_shapes)

for i, s in enumerate(new_shapes):
    plot(s[:,0], s[:,1], color='black')
    text(np.mean(s[:,0]), np.mean(s[:,1]), str(i), fontsize=14)

然后我们创建一些辅助函数并创建一个包含每个形状的所有顶点间距离的数组 ( darray)。

import itertools as it

def vec_distance(v1, v2):
    '''
    The distance between two vectors.
    '''
    diff = v2 - v1
    return math.sqrt(sum(diff * diff))

def distances(s):
    '''
    Compute the distance array for a shape s.
    '''
    ds = [vec_distance(p1, p2) for p1,p2 in it.combinations(s, r=2)]

    return np.array(ds)


# create an array of inter-shape distances for each shape
darray = np.array([distances(s) for s in new_shapes])

使用将它们聚类成两个簇Pycluster。

import Pycluster as pc

clust = pc.kcluster(darray,2)
print clust

看到我们最终在第一个集群中得到了三个条目，在另一个集群中得到了两个条目。

(array([0, 0, 0, 1, 1], dtype=int32), 4.576996142441375, 1)

但它们对应哪些形状呢？

import brewer2mpl

dark2 = brewer2mpl.get_map('Dark2', 'qualitative', 4).mpl_colors

for i,(s,c) in enumerate(zip(new_shapes, clust[0])):
    plot(s[:,0], s[:,1], color=dark2[c])
    text(np.mean(s[:,0]), np.mean(s[:,1]), str(i), fontsize=14)

看起来不错！问题是，随着形状变大，距离数组相对于顶点数量以二次方的形式增长。我找到了一个描述这个问题的演示文稿，并提出了一些解决方案（例如 SVD，我认为这是一种降维形式）来加快速度。

我还不会接受我的答案，因为我对有关如何解决这个简单问题的任何其他想法或想法感兴趣。