在类别理论中是否有类型a - > a(在Haskell表示法中)的箭头名称？

Question

什么是类别理论中具有此类型的箭头的名称:

a -> a

"从类型(？)到同一类型的另一个对象"

或许他们没有特别的名字？

换句话说:是否有从任何类型a到相同类型a的所有箭头的名称？该集的箭头(函数？)示例:

\x->x+x   :: Int->Int
\x-> "hello, " ++ x :: String -> String
...

编辑

@leftaroundabout说我正在使用对象的OO定义来进行类别理论,这是错误的.因此,我真正要问的是:"在类别理论中,在一个范畴中,从某个对象O到O本身的态射的名称是什么？"

Answer 1

如果我正确地将你的问题解释为"在类别理论中我们将一个对象的态射称为自身？" 那么你要找的那个词是内同态.

Answer 2

正如许多其他人所说,你正在寻找的这个词是"内同态".但在更具体的说明中,值得一提的Endo是Data.Monoid:

data Endo a = Endo { appEndo :: a -> a }

instance Monoid (Endo a) where
    mempty = Endo id
    Endo f `mappend` Endo g = Endo (f . g)

这种类型有时很有用.例如,正如Brent Yorgey所解释的那样,褶皱是由幺半群组成的:

import Data.Monoid

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr f z xs = appEndo (mconcat (map (Endo . f) xs)) z

foldl :: (b -> a -> b) -> b -> [a] -> b
foldl f z xs = appEndo (mconcat (map (Endo . flip f) (reverse xs))) z

因此,由于幺半群是关联的,通常折叠可以并行化(采用分而治之的策略),首先用它们重写它们Endo,然后用Endo b一些允许一些工作的更具体的类型替换该折叠的特定内容.要在每mappend一步完成.