特征未能给出正确的矩阵求逆(c ++)

Question

我正在使用Eigen(与c ++一起使用的自由线性代数包)并试图反转一个小矩阵.遵循官方的Eigen文档后,我得到以下内容:

#include <iostream>
using namespace std;
#include <Eigen/LU>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

Matrix3d k = Matrix3d::Random();
cout << "Here is the matrix k:" << endl << k << endl;
cout << "Its inverse is:" << endl << k.inverse() << endl;
cout << "The product of the two (supposedly the identity) is:" << endl << k.inverse()*k << endl;

这给了我正确的答案.但是,如果不是随机分配矩阵,如果我创建一个矩阵然后自己分配所有值,它会给我错误的反转.例如,以下代码将给出错误的反转.

Matrix3d m;
Matrix3d mi;
for (int i = 0; i < 3; ++ i)
    for (int j = 0; j < 3; ++ j)
        m (i, j) = i + 3.0*j;

std::cout <<  "m is " << m << std::endl;
mi = m.inverse();
std::cout <<  "mi is "  <<  mi << std::endl;
std::cout <<  "product of m and m_inverse is "  <<  (mi*m) << std::endl;

我希望能够反转我自己分配了值的矩阵.谁能告诉我这里发生了什么？为什么Eigen会这样做？

Answer 1

你的矩阵是这样的:

0    3    6
1    4    7
2    5    8

如果从row2和row3中减去row1,则得到:

0    3    6
1    1    1
2    2    2

然后,从row3中减去2*row2,得到:

0    3    6
1    1    1
0    0    0

这意味着矩阵是奇异的!这意味着矩阵不能倒置!

你选择矩阵的方式非常不幸.