两个 beta 分布的乘积

Question

假设我有两个随机变量：

X ~ Beta(?1,?1)

Y ~ Beta(?2,?2)

我想计算 Z = XY 的分布（随机变量的乘积）

使用scipy，我可以获得单个 Beta 版的 pdf 文件：

from scipy.stats import beta
rv = beta(a, b)
x = np.linspace(start=0, stop=1, num=200)
my_pdf = rv.pdf(x)

但是两个 Beta 的乘积呢？我可以分析地做到这一点吗？（Python/Julia/R 解决方案很好）。

Answer 1

FWIW，在 Python 中相同

from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

N = 100000

y = stats.beta(.5, .9).rvs(N)
x = stats.beta(.9, .5).rvs(N)
z = x*y
dens_z = sm.nonparametric.KDEUnivariate(z)
dens_z.fit()

dens_x = sm.nonparametric.KDEUnivariate(x)
dens_x.fit()

dens_y = sm.nonparametric.KDEUnivariate(y)
dens_y.fit()

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(dens_z.support, dens_z.density, label='z')
ax.plot(dens_x.support, dens_x.density, label='x')
ax.plot(dens_y.support, dens_y.density, label='y')
ax.legend()
plt.draw_if_interactive()