将分布拟合到 scipy 中的计数器

Question

我有一个 collections.Counter 对象，其中包含不同值出现次数的计数，如下所示：

1:193260
2:51794
3:19112
4:9250
5:6486

如何在 scipy 中拟合该数据的概率分布？scipy.stats.expon.fit() 似乎需要一个数字列表。创建一个包含 193260 [1]、51794 [2] 等的列表似乎很浪费。有没有更优雅或更有效的方法？

Answer 1

看起来 scipy.stats.expon.fit 基本上是 scipy.optimize.minimize 的一个小包装，它首先创建一个函数来计算负对数似然，然后使用 scipy.optimize.minimize 来拟合 pdf 参数。

所以，我认为你需要在这里做的是编写自己的函数来计算计数器对象的负对数似然，然后自己调用 scipy.optimize.minimize 。

更具体地说，scipy在这里定义了指数“scale”参数 http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/ generated/scipy.stats.expon.html

所以，pdf 是：

pdf(x) = 1 / scale * exp ( - x / scale)

所以，两边取对数我们得到：

log_pdf(x) = - log(scale) - x / scale

因此，计数器对象中所有内容的负对数似然度为：

def neg_log_likelihood(scale):
    total = 0.0
    for x, count in counter.iteritems():
       total += (math.log(scale) + x / scale) * count
    return total

这是一个尝试这个的程序。

import scipy.stats
import scipy.optimize
import math
import collections

def fit1(counter):
    def neg_log_likelihood(scale):
        total = 0.0
        for x, count in counter.iteritems():
           total += (math.log(scale) + x / scale) * count
        return total

    optimize_result = scipy.optimize.minimize(neg_log_likelihood, [1.0])
    if not optimize_result.success:
        raise Exception(optimize_result.message)
    return optimize_result.x[0]

def fit2(counter):
    data = []
    # Create an array where each key is repeated as many times
    # as the value of the counter.
    for x, count in counter.iteritems():
        data += [x] * count
    fit_result = scipy.stats.expon.fit(data, floc = 0)
    return fit_result[-1]    

def test(): 
    c = collections.Counter()
    c[1] = 193260
    c[2] = 51794
    c[3] = 19112
    c[4] = 9250
    c[5] = 6486

    print "fit1 'scale' is %f " % fit1(c)
    print "fit2 'scale' is %f " % fit2(c)

test()

这是输出：

fit1 'scale' is 1.513437 
fit2 'scale' is 1.513438