多级分页中的页表索引位数

Question

处理器使用 36 位物理地址和 32 位虚拟地址，页框大小为 4 KB。每个页表条目大小为 4 个字节。一个三级页表用于虚拟到物理地址的转换，其中虚拟地址的使用如下：

位 30 - 31 用于索引到第一级页表
位 21 - 29 用于索引到第二级页表
位 12 - 20 用于索引到第三级页表
位 0 - 11 用作偏移量页面内

寻址一级、二级和三级页表的页表项中的下一级页表（或页框）所需的位数分别为？

这是 GATE 2008 中提出的一个问题。
我的分析： 最大页框数 =（物理地址大小）/（页面大小）= 2^36 / 2^12 = 2^24。因此，24 位就足以索引第 3 级页表中的页码。现在我们必须找出第 3 级将有多少页表。它给出了 9 位用于索引到第 3 级页表的情况。所以第 3 级有 2^9 个页表。这意味着 2^32 个虚拟空间包含在 2^9 个页表中，因此每个页表的条目 = 2^32/2^9 = 2^23。因此，l2 页表条目中需要 23 位来索引第三级页表中特定页表的条目。从 L1 页表到 L2 中有 2^9 个页表，我们需要到达这些 2^9 个页表中的任何一个。所以在 L1 中需要 9 位。

这种分析不知何故似乎不正确。我很困惑。有人可以解释这些概念吗？

Answer 1

首先我们的物理地址是 2^36，页面大小是 2^12。因此 2^24 应该是页数。你猜对了。

由于为第 3 级页表提供了 9 位，即每个条目 2^9 和 4 个字节，所以 2^11。现在 2^36/2^11 将给出 2^25。因此为 25 位（第二级表为 25 位）。

现在再次为二级页表提供 9 位。所以同样的逻辑再次适用于 2^36/2^11，也就是 2^25。（第一级表的 25 位）。

因此答案必须是 25,25,24

您必须了解的一件事是，虽然虚拟地址空间是 2^32，但我们需要映射整个 2^36 条目而不是 2^32。此外，每个页面可以处理 2^9 * 2^2 ，你也没有考虑这个 2^2 。同样的事情也适用于更高的层次

你应该看看这个问题 和这个维基百科条目，尤其是图。