找出一个点是否在voronoi单元格内

Question

有没有一种简单的方法来确定一个点是否在voronoi单元内？

例如,以下代码生成如下图所示的内容:

using namespace boost::polygon;

point_data<int> p1(0, 0);
point_data<int> p2(-10, 10);
point_data<int> p3(-10, -10);
point_data<int> p4(10, -10);
point_data<int> p5(10, 10);

std::vector<point_data<int>> pts = { p1, p2, p3, p4, p5 };
construct_voronoi(pts.begin(), pts.end(), vd);

在这种情况下,我怎样才能知道点(5,5)是否在中心单元内？

我可以从每个单元格中创建一个多边形并找出使用多边形算法中的点,但我很有兴趣知道库提供"免费"的东西.

Answer 1

就像 @Magnus Hoff 评论的那样，由距离查询点最近的中心定义的单元格必须包含它（直到距离关系）。事实上，这是来自 Voronoii 单元的定义，即其成员比任何其他中心更接近单元中心的点集。所以，这个查询实际上不需要boost::polygon半行算法：

//using namespace boost::polygon;
using namespace std;
#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>

template <typename T> 
using point_data = std::pair<T,T>;
point_data<int> p1(0, 0);
point_data<int> p2(-10, 10);
point_data<int> p3(-10, -10);
point_data<int> p4(10, -10);
point_data<int> p5(10, 10);

std::vector<point_data<int>> pts = { p1, p2, p3, p4, p5 };
//construct_voronoi(pts.begin(), pts.end(), vd);


double dist2(point_data<int> pt1,point_data<int> pt2) {
  return (pt1.first-pt2.first)*(pt1.first-pt2.first) + (pt1.first-pt2.second)* (pt1.first-pt2.second);
}

bool isInCell(point_data<int> point) {
  double d = numeric_limits<double>::max();

  point_data<int> ptClose;
  for (auto& pt:pts) {
    if (dist2(pt,point) < d)
      ptClose = pt;
  }
  return ptClose == point;
}

int main() {
  cout << isInCell(make_pair(5,5)) << endl;
}