对于无符号数和有符号数的补码，哪些算术运算是相同的？

Question

我正在设计一个简单的玩具指令集和随附的模拟器，并且正在尝试找出支持哪些指令。在算术方面，我目前有无符号加法、减法、乘法和除法。但是，我似乎无法找到以下问题的明确答案：哪些算术运算符需要签名版本，哪些算术运算符的无符号和补码签名版本等效？

例如，1111 的补码等于 -1。如果你加 1 并假装它是一个无符号数，你会得到 0000，即使将其视为 -1，这也是正确的。然而，这对所有数字都适用吗？那么其他三个运算（减法、乘法、除法）呢？

Answer 1

加法、减法和乘法是相同的，前提是：

1. 您的输入和输出大小相同
2. 您对溢出的行为是环绕模 2 ⁿ

分工不同。

许多指令集提供乘法运算，其中输出大于输入，同样，这些对于有符号和无符号是不同的。

此外，如果您用 C 语言编写模拟器，则需要注意该语言的一些错误功能。

1. C 中带符号算术的溢出是未定义的行为。为了获得可靠的模 2 ⁿ行为算术必须使用无符号类型执行。
2. C 会将小于 int 的类型提升为 int。需要非常小心地避免此类促销（在计算开始时添加 0u 或乘以 1u 是一种方法）。
3. 从无符号类型到有符号类型的转换是实现定义的，我见过的实现做了明智的事情，但可能有一些没有。

Answer 2

对于有符号和无符号 2 补码，加法和减法是相同的，假设您将以大多数 CPU 的正常方式处理上溢/下溢，即仅环绕。乘法和除法是不同的。因此，无论符号如何，您只需要一个加法例程和一个减法例程，但需要单独的有符号和无符号乘法和除法。