是否存在凸多边形的周长大于其边界框周长的情况？

Question

我知道多边形的面积总是小于其边界框的面积,但它的周长是否可以超过其边界框的周长？

Answer 1

首先,多边形的面积可能与边界框的面积相等,所以我说"不大"而不是"更小".

回答你的问题是" 否 ":
一个凸多边形是一个有限数量的半平面的交集,用的结果是紧凑的附加要求.因此,您可以通过获取其边界框并切掉半平面来获得每个凸多边形.每次切掉一个零件时,都会带走三角形的两边并用第三个替换它们.由于三角不等,这将永远不会增加周长.