pow()似乎是一个人在这里

Question

这里发生了什么:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void) {
    printf("17^12 = %lf\n", pow(17, 12));
    printf("17^13 = %lf\n", pow(17, 13));
    printf("17^14 = %lf\n", pow(17, 14));
}

我得到这个输出:

17^12 = 582622237229761.000000
17^13 = 9904578032905936.000000
17^14 = 168377826559400928.000000

13和14与wolfram alpa cf 不匹配:

12: 582622237229761.000000
    582622237229761

13: 9904578032905936.000000
    9904578032905937

14: 168377826559400928.000000
    168377826559400929

而且,一些奇怪的部分并没有错 - 一个错了!

如果这是我达到pow()可以为我做什么的限制,有没有可以计算这个的替代方案？我需要一个可以计算的函数x^y,其中x^y始终小于ULLONG_MAX.

Answer 1

pow与double数字一起使用.这些表示形式s*2 ^ e的数字,其中s是53位整数.因此double可存储的所有整数低于2 ^ 53,但只有一些以上整数2 ^ 53.特别是,它只能表示偶数> 2 ^ 53,因为对于e> 0,该值始终是2的倍数.

17 ^ 13需要54位来精确表示,因此e设置为1,因此计算值变为偶数.正确的值是奇数,因此它不会令人惊讶.同样,17 ^ 14需要58位来表示.它也是一个一个是幸运的巧合(只要你没有应用太多的数论),它恰好是32的倍数中的一个,这是该double数量的数量的粒度圆润.

对于精确整数取幂,您应该一直使用整数.编写自己的double免费取幂程序.如果y可能很大,则通过平方使用取幂,但我认为它总是小于64,这使得这个问题没有实际意义.

Answer 2

你得到的数字太大,无法double准确表示.双精度浮点数基本上有53个有效二进制数字,可以表示最大为2^539,007,199,254,740,992的所有整数.

对于更高的数字,最后的数字会被截断,计算结果将四舍五入到下一个可以表示为a的数字double.因为17^13,这仅略高于极限,这是最接近的偶数.对于大2^54于此数字的数字,可以被4整除的最接近数字,依此类推.

Answer 3

如果您的输入参数是非负整数,那么您可以实现自己的pow.

递归:

unsigned long long pow(unsigned long long x,unsigned int y)
{
    if (y == 0)
        return 1;
    if (y == 1)
        return x;
    return pow(x,y/2)*pow(x,y-y/2);
}

迭代:

unsigned long long pow(unsigned long long x,unsigned int y)
{
    unsigned long long res = 1;
    while (y--)
        res *= x;
    return res;
}

有效率的:

unsigned long long pow(unsigned long long x,unsigned int y)
{
    unsigned long long res = 1;
    while (y > 0)
    {
        if (y & 1)
            res *= x;
        y >>= 1;
        x *= x;
    }
    return res;
}