有人在某处必须解决这个问题.我可以找到很多很好的网站来解释这个问题以及如何解决它.虽然我确信它们写得很好并且对数学高手有意义,但那不是我.虽然我可能会以模糊的方式理解,但我不明白如何将该数学转化为我可以使用的函数.
所以我请求你,如果你有一个可以用任何语言做到这一点的功能,(确定甚至是fortran或者6502汇编程序) - 请帮帮我.
编辑:意图指出它是一个我试图使用的立方贝塞尔曲线.
您要求的是弧长函数的反函数。因此，给定曲线 B，您需要一个在 0 和 1 之间返回的函数 Linv(len)，使得 0 和 t 之间的曲线的弧长为 len。
如果你有这个功能，你的问题就很容易解决了。设 B(0) 为第一个点。要找到下一个点，您只需计算 B(Linv(w))，其中 w 是您引用的“等弧长”。要获得下一个点，只需评估 B(Linv(2*w)) 等，直到 Linv(n*w) 变得大于 1。
我最近不得不处理这个问题。我想出了或遇到了一些解决方案，但没有一个令我满意（但也许它们适合您）。
现在，这有点复杂，所以让我先给您源代码的链接： http://icedtea.classpath.org/~dlila/webrevs/perfWebrev/webrev/raw_files/new/src/share/classes /sun/java2d/pisces/Dasher.java。您想要的是 LengthIterator 类。您不必查看文件的任何其他部分。在另一个文件中定义了许多方法。要找到它们，只需剪掉从 /raw_files/ 到 URL 末尾的所有内容。这就是你如何使用它。初始化曲线上的对象。然后，要获取从曲线开头开始弧长为 L 的点的参数，只需调用 next(L) （要获取实际点，只需使用 deCasteljau 的算法或 zneak 的建议在此参数处评估曲线）。与上次位置相比，每次后续调用 next(x) 都会使您沿着曲线移动 x 的距离。当你用完曲线时，next 返回负数。
代码说明：所以，我需要使 B(0) 到 B(t) 具有长度 LEN 的值（其中 LEN 已知）。我只是简单地拉平了曲线。因此，只需递归地细分曲线，直到每条曲线足够接近一条线（您可以通过比较控制多边形的长度与连接端点的线的长度来测试这一点）。您可以将此子曲线的长度计算为 (controlPolyLength + endPointsSegmentLen)/2。将所有这些长度添加到累加器中，并在累加器值 >= LEN 时停止递归。现在，调用最后一个子曲线 C 并令 [t0, t1] 为其定义域。您知道您想要的 t 是 t0 <= t < t1，并且您知道从 B(0) 到 B(t0) 的长度 - 将此值称为 L0t0。因此，现在您需要找到 C(0) 到 C(t) 的长度为 LEN-L0t0 的点。这正是我们开始时遇到的问题，但规模较小。我们可以使用递归，但这会非常慢，所以我们只使用 C 是一条非常平坦的曲线这一事实。我们假设 C 是一条线，并使用 P=C(0)+((LEN-L0t0)/length(C))*(C(1)-C(0)) 计算 t 处的点。该点实际上并不位于曲线上，因为它位于直线 C(0)->C(1) 上，但它非常接近我们想要的点。因此，我们只需求解 Bx(t)=Px 和 By(t)=Py。这只是求三次根，有闭源解，但我只是用了牛顿法。现在我们有了想要的 t，我们可以计算 C(t)，这就是实际的点。
我应该提到，几个月前，我浏览了一篇论文，其中有另一种解决方案，找到了曲线自然参数化的近似值。作者在这里发布了一个链接：Equidistant points across Bezier curve