两个16位数的乘法 - 为什么结果是32位长？

Question

如果我将两个16位数相乘,结果将是32位长.但为什么会这样呢？这有什么明确的解释？

并且为了正确理解:对此的计算是:n位数乘以m位数给出(n + m)位数？

Answer 1

(2 ⁿ - 1)*(2 ^m - 1)= 2 ^{n + m} - 2 ⁿ - 2 ^m + 1

- (2 ⁿ + 2 ^m)就像清除索引n和m处的位一样,与2 ^{n + m}相比,它不会对结果产生太大影响,因此需要n + m位来表示结果.

例如1111 ₂*1111 ₂ = 11100001 ₂(15*15 = 225)

一般来说,(b ⁿ - 1)*(b ^m - 1)= b ^{n + m} - b ⁿ - b ^m + 1,所以在任意基数b中将n位乘以m位数会得到最多n + m位数

您可以在10:9*9 = 81(1位*1位= 2位)或99*99 = 9801(2位*2位= 4位)中轻松看到