比较传统数学符号与APL/J符号的示例

Question

我正在阅读一篇评论,将Mathematica与APL/J进行比较.文章中提出的一个问题对我来说非常有趣:

Mathematica真的是表达我们创造性思想的方式 - 回到17世纪为羊皮纸设计的符号而不是前进到为计算机设计的二十世纪的符号吗？

可以分享艾弗森符号与传统数学符号的例子,以展示APL/J在表达和解决数学问题方面的优势吗？这对新来者非常有帮助.

Answer 1

一个例子:交替系列.

交替总和在数学中很常见.但是在每个学期之前放置标志很麻烦:

在APL和J中,由于操作的顺序,它是

-/a

Answer 2

我建议阅读Iverson的论文" Notation"作为思想工具,由J大家友情提供.它正是处理这个问题.

在其中你会发现许多数学证明使用APL而不是经典符号,以及附带的评论.这是一个编辑的例子,证明了高斯的算术系列公式:

+/?n    
+/??n               ? as + is associative and commutative
((+/?n)+(+/??n))÷2  ? as x=(x+x)÷2
(+/(?n)+(??n))÷2    ? as + is associative and commutative
(+/(n/n+1))÷2       ? summing each respective x??n and y???n, y=n+1-x ? (x+y)=n+1
(n×n+1)÷2           ? per definition of × (times)

艾弗森,慧和朋友的其他文章也很有启发性.同样,J人提供了一个值得注意的图书馆.