谁能解释这个算法用于计算大因子？

Question

我遇到了以下计算大型因子(数字大到100)的程序..谁能解释一下这个算法中使用的基本思想？我只需要知道在计算阶乘时实现的数学.

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int main()
{

      unsigned int d;

      unsigned char *a;

      unsigned int j, n, q, z, t;

      int i,arr[101],f;

      double p;


    cin>>n;
    p = 0.0;
    for(j = 2; j <= n; j++)
        p += log10(j);
    d = (int)p + 1;
    a = new unsigned char[d];
    for (i = 1; i < d; i++)
        a[i] = 0; //initialize
    a[0] = 1;
    p = 0.0;
    for (j = 2; j <= n; j++)
    {
        q = 0;
        p += log10(j);
        z = (int)p + 1;
        for (i = 0; i <= z/*NUMDIGITS*/; i++)
        {
            t = (a[i] * j) + q;
            q = (t / 10);
            a[i] = (char)(t % 10);
        }

    }
    for( i = d -1; i >= 0; i--)
        cout << (int)a[i];
    cout<<"\n";
    delete []a;

return 0;
}

Answer 1

注意

n! = 2 * 3 * ... * n

以便

log(n!) = log(2 * 3 * ... * n) = log(2) + log(3) + ... + log(n)

这很重要,因为如果k是正整数,那么上限log(k)是基数10表示的位数k.因此,这些代码行正在计算数字位数n!.

p = 0.0;
for(j = 2; j <= n; j++)
    p += log10(j);
d = (int)p + 1;

然后,这些代码行分配空间来保存以下数字n!:

a = new unsigned char[d];
for (i = 1; i < d; i++)
    a[i] = 0; //initialize

然后我们只做小学 - 学校乘法算法

p = 0.0;
for (j = 2; j <= n; j++) {
    q = 0;
    p += log10(j);
    z = (int)p + 1;
    for (i = 0; i <= z/*NUMDIGITS*/; i++) {
        t = (a[i] * j) + q;
        q = (t / 10);
        a[i] = (char)(t % 10);
    }
}

外部循环从运行j从2到n,因为在每一步骤我们将乘以位数表示的当前结果a通过j.内循环是小学 - 乘法算法,其中我们将每个数字乘以j并在q必要时携带结果.

该p = 0.0嵌套循环和之前p += log10(j)在循环中只跟踪位数的答案为止.

顺便说一下,我认为这部分程序存在一个错误.循环条件应该i < z不是i <= z我们将写的超过a何时z == d将结束的时间j == n.从而取代

for (i = 0; i <= z/*NUMDIGITS*/; i++)

通过

for (i = 0; i < z/*NUMDIGITS*/; i++)

然后我们只打印出数字

for( i = d -1; i >= 0; i--)
    cout << (int)a[i];
cout<<"\n";

并释放分配的内存

delete []a;