垂直线的最小二乘方程

Question

给出以下2d点:

213 106.8

214 189

214 293.4

213 324

223 414

我想找到贯穿它们的最小二乘垂直轴线的方程.我的计划是获得一个线方程,这样我就可以测试它们到最小二乘线的距离的后续点.

谢谢

Answer 1

严格地说,没有为垂直线定义最小二乘拟合(因为每个点的误差是平行于Y轴测量的).

但是,如果交换X和Y,则可以找到具有最佳最小二乘拟合的水平线.它只是简单地表示Y坐标值的平均值:

水平线的等式只是y = b.

每个点(x _i,y _i)的误差是(y _i -b).

误差的平方和是SSE = sum((y _i -b)²).我们希望找到最小化SSE的b的值.取SSE相对于b的偏导数并将其设置为零:

sum(-2(y _i - b))= 0

简化,

sum(y _i) - Nb = 0

和

b = sum(y _i)/ N.

因此,在您的情况下,平均X坐标会为您提供最适合您的点的垂直线的X坐标.